山东省淄博市遄台中学高一数学理摸底试卷含解析VIP

山东省淄博市遄台中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知，则该数列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.2.下列函数中,不满足的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C4.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．5.若且则（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：A6.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．7.函数f（x）=log2的图象(

)A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．8.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

9.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略10.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．13.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14.函数在上的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：略15.设，则a，b，c的大小关系为．参考答案：a＜c＜b略16.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（17.当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．19.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,

所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），当时，

（Ⅱ）由题意可知，得

21.函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=1，代入可解得．（2）先判断，后证明，利用单调性的定义证明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）﹣f（2），从而求出f（2）=3，则原不不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），从而解得．【解答】解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．【点评】本题考查了抽象函数函数值的求法，单调性的证明与应用，属于中档题．20.（本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20.（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的