山西省忻州市五寨县胡会乡联校高一数学理摸底试卷含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡联校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标．【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（﹣1，1）．故选：B．4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C5.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.下列命题中正确的是（

）A．第一象限角必是锐角

B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C略7.下面选项正确的有（

）A.存在实数x，使；B.若是锐角△ABC的内角，则；C.函数是偶函数；D.函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又

存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形

，即

，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.8.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c参考答案：A9.在中，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.“”是函数的最小正周期为“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为

.参考答案：８

略12.已知，则________.参考答案：13.在△ABC中，，则cosC=______．参考答案：【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出．【详解】由，得，即，，则，，，则．【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值。14.满足，且的集合的个数有

。参考答案：215.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.16.已知集合，，则

.参考答案：{0,1,2}17.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：20.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；ⅱ）当，即

时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为．

⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

∴，且不属于的值域，

又∵， ∴的最小值为，的值域为， ∴，且∴的取值范围为．

21.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（Ⅰ）当时，年利润；时，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；时，，当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元.综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.（Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款，则有，解得，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.22.已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．求出与坐标轴的交点，即可对称S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，可得t，即可对称圆C的方程．（3）由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，进而得出．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S△OAB==4，为定值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆