2022-2023学年山西省忻州市繁峙县城关镇中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市繁峙县城关镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2.复数=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===i，故选：A．3.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略4.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．5.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.7.参数方程为表示的曲线是（

）A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D8.已知双曲线x2﹣=1（a＞0）的渐近线与圆（x﹣1）2+y2=相切，则a=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值．【解答】解：由双曲线x2﹣=1（a＞0）的一条渐近线为y=﹣ax，即y+ax=0，圆（x﹣1）2+y2=的圆心为（1，0），半径为，由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即=，由a＞0，解得：a=，故选C．9.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.10.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：12.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为

参考答案：或

略13.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．14.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略15.在等差数列中，若是，则

参考答案：4816.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略17.已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的方程有两个不相等的正实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：由条件知，m满足解得

m的取值范围19.求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且

，且

当原函数式变为时，

此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（

）。A.

B.

C.

D.。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。20.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．略21.已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．参考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略22.（14分）已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点．（Ⅰ）求l与M的极坐标方程；（Ⅱ）判断l与M的位置关系．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，分别在两直角三角形中求得l与M的极坐标方程；（Ⅱ）化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆M的圆心，由点到直线距离公式判断l与M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）如图，设l上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，即ρ（cosθ+sinθ）=4；设圆M上