上海市松江区新桥中学高三数学理下学期摸底试题含解析VIP

上海市松江区新桥中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知集合,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．参考答案：A略4.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以,选D.6.已知，那么是的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.参考答案：因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.【答案】A7.知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.的值是

A．i

B．2i

C．0

D．参考答案：C9.若函数的图像与函数的图像关于对称，则

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：C10.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足，则的取值范围为

.参考答案：

考点：均值不等式、配方法.12.已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．13.函数的定义域为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故答案为：．15.已知函数.（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．16.设随机变量X的分布列为X123Pa则a=；E（X）=．参考答案：，．根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．17.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；参考答案：（1）（2）【知识点】古典概型【试题解析】记四张红色卡片分别为、、、，记两张蓝色卡片分别为、，

从六张卡片中任取两张的可能结果为、、、、、

、、、、、、、、、

，共15种情况．

（1）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为．

（2）有9种情况标号之和小于50，

故两张卡片标号之和小于50的概率为。19.已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比即，

解得：或

............3分又的各项为正，，故

............6分（Ⅱ）法一：设，数列前n项和为.由解得.

............8分

............10分

............12分法二：由题设

...........9分即

............12分20.（本小题满分13分）函数.（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.参考答案：(I),

…………3分若在点处的切线斜率为，则.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因为在处取得极值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因为的定义域为，所以有：1+00+极大值极小值

…11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.

…13分21.（本题满分12分）已知函数,．（1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）

……1分在为减函数，在为增函数①当时，在为减函数，在为增函数，

……4分②当时，在为增函数，

……6分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数

……13分

……12分22.已知函数，数列的前项和为,且点在函数的图象上;（1）求数列的通项公式；（2）设=,数列｛｝的前前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意有： ① ………1分当=1时，

………2分当时， ②

………3分①-②有： ………5分∴是首项为2，公比为3的等比数列，.

………6分(2)．

………7分