湖南省常德市汉寿县东岳庙乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市汉寿县东岳庙乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“成立”是“成立”的

（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：C2.已知向量，且a与b夹角为60°，则x=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知，，且成等比数列，则有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥．其体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，其高为2，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥，其高为1，∴V三棱柱=2×2=4，．故得该几何体的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=4﹣，故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为

(A)a<-l

(B)0<a<l

(C)a≥l

(D)a>12013年临沂市高三教学质量检测考试参考答案：6.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．7.设函数，则函数的各极小值之和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．9.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B． C． D．参考答案：D所以有化简可得，可得。

10.已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的性质

C4【答案解析】C

解析：函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，，，故选：C【思路点拨】由增函数的意义可知：，从而可求的一个值。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.则f(－2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是________．参考答案：f(3)<f(－2)<f(1)12.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.13.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。

参考答案：略14.函数的最小正周期是

，最小值是

．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.15.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____________．参考答案：4320略16.不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：

略17.设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.（Ⅰ）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；（Ⅱ）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.参考答案：（Ⅰ）解：椭圆W的右焦点为，

………………1分因为线段的中点在y轴上，

所以点的横坐标为，

因为点在椭圆W上，将代入椭圆W的方程，得点的坐标为.

………………3分所以直线（即）的方程为或.……………5分（Ⅱ）证明：设点关于轴的对称点为（在椭圆W上），要证点与点关于轴对称，只要证点与点C重合，.又因为直线与椭圆W的交点为C（与点不重合），所以只要证明点，，三点共线.

………………7分以下给出证明：由题意，设直线的方程为,,，则.由得，

………………9分所以，，.

………………10分在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为，

………………11分设直线，的斜率分别为，，则，………12分因为

，

………………13分所以，

所以点，，三点共线，即点与点关于轴对称.

………………14分

略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…20.（12分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）解：记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A.

----------1分由题意，事件A包括以下两个互斥事件：1事件B：有2件甲批次产品检验不合格.由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率公式，得；

-------------3分2事件C：3件甲批次产品检验都不合格.由相互独立事件概率乘法公式，得；

所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为；-------6分（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D.

由题意，事件D包括以下两个互斥事件：

1事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格.其概率；

---------------9分2事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格.其概率；所以，事件D的概率为.

---------------12分21.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（Ⅱ）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）实数的取值范围是[．试题分析：（Ⅰ）切点处的导函数值，为切线的斜率.因此，设切点为，可得，即，由（1）解得或.分别代人（2）讨论得到.（Ⅱ）由得：

（4），（Ⅱ）由得：

（4），由知：在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以,的最小值为，所以不等式（4）可化为：； （8分）设，，，当，时，，所以；当，1）时，，所以；所以在上单调递减，在[1，]上单调递增,所以，又，，，又，所以，所