浙江省杭州市江干职业中学2022年高三数学理月考试题含解析

浙江省杭州市江干职业中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的模等于（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则|z|=．故选：B．2.已知椭圆

的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8，则椭圆的左顶点为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（

）A．是偶函数

B．是奇函数

C．是偶函数

D．是奇函数参考答案：D4.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A.2 B. C.1 D.参考答案：D略5.已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标下的方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知集合A={0，1，2}，B={x|1≤x≤4}，集合A∩B=（）A．? B．{1，2} C．[1，2] D．（1，2）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|1≤x≤4}，集合A∩B={1，2}，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略8.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．9.函数的图象大致为：参考答案：D10.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：12.6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与学生丙不相邻，则不同的排法有．参考答案：192【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先利用捆绑法，再利用间接法，即可得出结论．【解答】解：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法，有A55A22=240种，学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻，有2A44=48种，所以不同的排法有240﹣48=192种，故答案为：192．13.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.14.某质点的运动方程是S=t3－(2t－1)2，则在t=1s时的瞬时速度为

.参考答案：答案：－115.经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为

_____________

．参考答案：16.已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，则区域面积为4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，则4a2﹣4b≤0，区域面积为2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为，故答案为．【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．17.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.

参考答案：10，400π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE（１）求证：平面；

（２）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：∵平面，，∴平面，则

又平面，则平面

（2）平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，

平面，，中，，

略19.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：：y1：12：13：44：5（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．（分数可以不为整数）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，能求出a．（2）根据频率分布直方图，能估计这100名学生语文成绩的中位数．（3）由这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比的表格，能求出数学成绩在[50，90）外的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积和为1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005．（2）区间[50，70）的概率和为0.05+0.4=0.45，则区间[70，80）中还需拿出概率0.05的区域才到达概率为0.5，即区间[70，80]要拿出的区域，故中位数为．（3）这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5x5人40人30人20人y5人20人40人25人根据上表知：[50，90）外的人数为：100﹣（5+20+40+25）=10（人）．20.已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小。(2)求的取值范围。参考答案：解：（1）由正弦定理可知 ………………2分即。

由余弦定理得

………………4分

所以

………………5分（2），故所以==

…8分

因为锐角三角形，所以

…10分的取值范围为

略21.在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值.参考答案：略22.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；参考答案：本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODì面BDA1，PB1?面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在R