2022年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析VIP

2022年湖北省十堰市竹溪县蒋家堰镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对于任意x∈R恒成立，且f()＞f(π)，则f()的值为（）A． B．0 C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得φ=kπ﹣．再根据f（）＞f（π），可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣．再根据f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ＞f（π）=sin（2π+φ）=sinφ，可得sinφ＜0．故可取φ=﹣，故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：D．2.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C3.函数的部分图象如图所示,若,则等于(

)A．

B.

C． D.参考答案：D略4.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：A5.若，则的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D略6.设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为

(

）A．

B．

C．5

D．6参考答案：A7.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题

①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．

正确的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：D8..已知数列{an}满足，等比数列{bn}满足，则{bn}的前6项和为A.－63 B.－126 C.63 D.126参考答案：D【分析】由已知求得，可得等比数列的首项为2，公比为2，再利用等比数列的前和公式求解即可.【详解】因为，所以，则，，等比数列的首项为2，公比为2，则的前6项和，故选D.【点睛】本题主要考查递推公式的应用以及等比数列的前和公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.9.某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.

B. C. D.参考答案：B设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：12.定义在R上的函数f（x），若对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），则称f（x）是“负3倍韦达函数”，则f（x）=

时，f（x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）．参考答案：x3考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可．解：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”．故答案为：x3点评：本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.14.设点P，Q分别在函数和的图象上，则|PQ|的最小值=

．参考答案：15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：16.若，则a3=80．参考答案：考点：二项式定理的应用．.专题：计算题．分析：根据二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（2x）r，可得x3的系数a3=?23，运算求得结果．解答：解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（2x）r，故x3的系数a3=?23=80，故答案为80．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．17.设函数，则f（f（﹣1））的值是．参考答案：﹣16【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣1））=f（1+3）=f（4）=﹣24=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两条曲线的极坐标方程分别为,它们相交于A,B两点，求线段AB的长。参考答案：解：由ρ=1得，又∵，∴∴，由得，∴．略19.已知函数，（1）若函数存在零点，求实数a的取值范围；（2）求证：若，则.参考答案：（1），令，得；故在上单调递减，在上单调递增；…………2分因为且存在零点，故，得。………5分（2）法一：当，因为，要证，即证…6分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，…………………8分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，。…………10分又因为，所以，即，所以，即。…………………12分法二：令，则，令，则，所以在单调递减，即在单调递减，又，，所以，使得，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减；所以，又，所以，故，令，则，所以在单调递增，所以，故，即，所以若，则。法三：要证，即证，其中令，，即证，令，则，在上单调递增，又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增，故，得证。20.（本小题满分10分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.参考答案：（Ⅰ），，.…………5分（Ⅱ）

21.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，，M是BC的点.(1)证明：AC⊥PM；(2)若AB=AC=2，求B到平面PAM的距离.参考答案：(1)见解析（2）【分析】（1）取的中点为，证明平面，即可证明；（2）计算三棱锥的体积，利用，可以求出到平面的距离.【详解】（1）证明：取的中点为，连结，，在等边三角形中，有，由是的中点，是的中位线，所以，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面平面，平面平面，，所以平