四川省乐山市美卓博爱中学2022年高一数学理联考试题含解析VIP

四川省乐山市美卓博爱中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.与为同一函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略3.△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC的范围，利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为，故选：C．4.若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，则下列结论正确的是（）A．f（x）=且0＜f（1）＜g（2） B．f（x）=且0＜f（1）＜g（2）C．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0 D．f（x）=且g（2）＜f（1）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，可得f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，与f（x）+g（x）=ex联立，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，与f（x）+g（x）=ex联立，可得g（x）=，f（x）=．而f（1）=，g（2）=，∴0＜f（1）＜g（2）．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.关于函数，下列说法错误的是（

）A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点 D.f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.7.（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（

）

参考答案：A略9.下列命题中的真命题是（

）A．是有理数

B．是实数

C．是有理数

D．

参考答案：B解析：属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；10.已知

，，则分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

．参考答案：略12.已知实数x，y满足，则的取值范围为________.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(－1，－2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.13.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略14.函数的定义域是

参考答案：略15.函数的值域是

．参考答案：略16.如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是

．参考答案：17.三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面△ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为

.

参考答案：

7cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)当c=19时，解不等式f(1)＞0；(2)若关于x的不等式数f(x)＞0的解集为(－1,4)，求a，c的值.参考答案：解：（1）当时，；所以，即解得：（2）依题意：-1，4是方程的解于是由韦达定理可得：，解得

19.已知函数，其中．（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围．参考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解．【详解】（1）当时，函数，当时，，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数，当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为．（2）因为函数恰有两个零点，所以（ⅰ）当时，函数有一个零点，令得，因为时，，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，，因为，所以，，，当时，，所以，即，所以在上单调递增；当时，，所以，即，所以在上单调递减；而当时，，又时，，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（ⅱ）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，也符合题意，而由（ⅰ）可得，要使当时，函数没有零点，则，要使函数在恰有两个零点，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点，且满足，综上可得：实数的取值范围为．故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用，以及函数与方程，函数的零点问题的综合应用，属于难度题，关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性，以及其图像趋势，可运用数形结合方便求解，注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响．20.在中，内角所对的边分别是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(Ⅰ)在三角形中，由，可得，又，可得又，故

由

，可得(Ⅱ)由，得

进而得==所以

=

21.(本题满分12分)设函数f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略22.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100