柱体、锥体、台体的表面积和体积说课稿

《柱体、锥体、台体的表面积》

武穴中学李胜蓝各位老师：

大家下午好！今天我说课的课题是《柱体、锥体、台体的表面积和体积》,下面我将从以下几个方面进行分析和阐述。

1.教材的地位和作用

2.内容分析

3.教学目标及重难点

4.教法和学法

5.教学过程

6.教学反思

1.教材的地位和作用

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》是新人教版高中数学必修2第一章第3节的第一小节。本节内容是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，它属于立体几何入门的内容，所以教学的目的是使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，但不要求记忆公式，并能进一步计算简单组合体的表面积和体积。2.内容分析本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，其作用有二：一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；二，介绍求表面积的方法，即把它们展成平面图形，通过求平面图形的面积的方法，求立体图形的表面积，然后通过“探究”和“思考”引导学生探究柱体，锥体，台体的展开图，并在讨论过程中归纳圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，在整个表面积研究过程中，教材都传达了将立体问题平面化的思想，因此在表面积教学过程中应注意引导学生体会这一点。关于体积的教学，课本是由初中学过的正方体，长方体及圆柱的体积公式推广到一般柱体的体积公式，然后由三棱柱和三棱锥的关系，得到并推广到一般锥体的体积公式，最后由台体的概念，得出台体的体积公式。从整体上看，教材体现了探究问题的一般思路，即由特殊到一般，再由一般到具体的应用，因此在教学过程中，我们要注重培养学生的转化和类比的思想，并让学生体会探究问题的乐趣，另外还应通过对圆柱，圆锥和圆台的表面积公式，柱体，锥体和台体的体积公式的统一过程培养学生归纳总结的能力。3.教学目标

根据上述分析，结合高一学生的特点，我制订了如下教学目标及重、难点：

1.知识与技能目标：使学生通过柱体、锥体、台体的研究，了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法。

2.过程与方法目标：使学生通过表面积和体积公式的推导过程体会数学的转化和类比的思想。

3.情感与价值目标：通过学习，提高学生看图识图的空间想象能力，培养学生勇于探索的精神。

3.重、难点

教学重点：

1.在知识的探究过程中培养学生的转化和类比思想。

2.了解柱体，锥体和台体的表面积和体积计算公式及其应用。教学难点：台体表面积和体积公式的推导。4.教法和学法

学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力，因此，在教学中我将采用引导教学法，借助多媒体和实物展示一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，和学生一起探究知识的形成过程及如何应用所得到的公式，将重点放在培养学生的空间想象能力和知识的迁移、类比的能力上,不在公式推导过程上纠缠。5.教学过程

知识探究（一）柱体，锥体和台体的表面积提出问题：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积为．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，问题探究（一）问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r′、r

，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？OO’圆台的侧面展开图是扇环OO’OO问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．问题探究（二）知识探究（二）柱体，锥体，台体的体积提出问题:在初中，我们学过正方体，长方体，圆柱和圆锥的体积公式，你还记得吗？（S为底面面积，h为高）．圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）正方体，长方体和圆柱的体积公式问题1：你能从它们的体积公式出发，猜想出一般柱体的体积公式吗？一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．问题2：通过多媒体展示，请学生猜测等底，等高的三棱柱与三棱锥的体积之间具有什么关系？三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．问题3：推广到一般的棱锥和圆锥，你能猜想出锥体的体积公式吗？

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．问题4：根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．问题5：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．问题探究（三）柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱