双向方差分析

双向方差分析1第1页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，92上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应（或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析第2页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，93第一节随机区组设计资料的方差分析第3页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，94随机区组设计randomizedblockdesign又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。第4页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，95例9-1按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。

表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组第5页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，96第6页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，97(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素＋随机误差(3)区组间变异：区组因素＋随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解第7页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，98H0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等第8页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，99表9-2例9-1资料的方差分析表(a-1)(n-1)第9页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，910查界值表，得F0.05(2，14)=3.74，

今F＝2.88<F0.05(2,14)，故P>0.05。结论：按水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。

当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t

检验等价，有。第10页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，911第二节两因素析因设计资料的方差分析前面内容回顾1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。第11页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，912析因设计（factorialdesign）ANOVA

所关心的问题两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？两个或以上处理因素之间有无交互作用？第12页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，913

实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计析因设计的4个实例第13页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，914

实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问

①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？完全随机的两因素2×2析因设计第14页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，915

实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？完全随机的三因素2×2×2析因设计第15页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，916

实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？随机区组的两因素3×2析因设计第16页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，917析因设计的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)

（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平（level）每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）第17页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，918一、两因素析因设计的ANOVA两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平号，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号符号第18页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，919例9-2两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）

a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）

b=3（20～、30～、40～）;

n=5；Yijk为访视时间问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？第19页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，920(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：变异分解第20页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，921第21页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，922两因素析因分析的方差分析步骤第22页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，923第23页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，924第24页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，925第25页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，926三、交互作用第26页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，927三、交互作用图如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用第27页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，928第三节两因素析因设计方差分析中的多重比较当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey法进行多重比较的方法第28页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，929第29页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，930第30页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，931第四节裂区设计(split-plotdesign)资料的方差分析第31页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，932第32页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，933裂区设计资料的特点一级单位（大区间，主区）——家庭、学校二级单位（小区内，即裂区）——家庭成员、学生第33页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，934两因素裂区设计资料的方差分析方法先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区）然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。第34页，课件共38页，创作于2023年2月华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，935(1)总变异：(2)大区间变异：（忽略B因素后的总变异）(3)大区内变异：变异分解第35