实际问题与二次函数面积最值问题

实际问题与二次函数面积最值问题课件第1页，课件共10页，创作于2023年2月yx02-3问题１：小明从下边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息，你认为其中正确的有（）：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2②③⑤第2页，课件共10页，创作于2023年2月问题２：已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=

,满足y＜0的x的取值范围是

．

3第3页，课件共10页，创作于2023年2月直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=-1(-1，5)-1大5基础扫描

4大8483.二次函数y=-2x2-4x+3的对称是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最

值是

。4、直角三角形的面积,y与一条直角边x的函数关系式为y=-(x-4)2+8（O<x<8),

当x=

时，函数有最__

值，是

。当一条直角边为___时，三角形的面积最大，最大值是____.1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值是

。第4页，课件共10页，创作于2023年2月用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。问题：（1）写出S与l的函数关系式.（2）当l是多少时，场地的面积S最大？第5页，课件共10页，创作于2023年2月问题：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示）花圃的宽究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）.BCAD第6页，课件共10页，创作于2023年2月则长为（32-2x）m，矩形面积为ym2则：y=x（32-2x）=-2x2+32x（0<x<16)10米BDACx32-2x解：设宽为x米，=-2（x-8）2+128所以当花圃的宽为8m时，花圃的面积最大，最大面积为128m2.由顶点公式得：x=8m时，y最大=128m2第7页，课件共10页，创作于2023年2月例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/s1cm/s第8页，课件共10页，创作于2023年2月解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x

cmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x

+4

-4）=-(x-2)2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒第9页，课件共10页，创作于2023年2月（四）师生小结

1.对于面积最值问题应该设图形一

边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二

次函数有关知识求得最