图像处理第三章空间域图象增强

图像处理第三章空间域图象增强第1页，课件共149页，创作于2023年2月图像增强(ImageEnhancement)什么是图像增强？采用某些技术把质量低的图像进行计算机处理,有选择地加强或抑制图像中的某些信息,改善图像质量,提高人或机器对图像的分析与判读能力。图像增强范畴：灰度和对比度处理、噪声衰减与平滑、边缘隆起与锐化、干扰的过滤等。处理方法：点和区域运算、局部运算、变换运算。第2页，课件共149页，创作于2023年2月图像增强技术图像增强的方法分为两大类：空间域方法和频域方法。

“空间域”是指图像平面自身，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础的。“频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。第3页，课件共149页，创作于2023年2月图像增强的体系结构第4页，课件共149页，创作于2023年2月3.1背景知识空间图像增强增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。方法：映射变换，g(x,y)=T[f(x,y)]T[•]代表一种变换或映射目的：使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。注意:(1)图像信息有损无增；(2)图象增强一般是一个复杂图象处理系统的主要的“预处理”环节。第5页，课件共149页，创作于2023年2月第6页，课件共149页，创作于2023年2月

图像增强处理方法中空间域处理方法是在图像像素组成的二维空间里直接对每一像素的灰度值进行处理，它可以是在一幅图像内的像素点之间的运算处理，也可是数幅图像间的相应像素点之间的运算处理。第7页，课件共149页，创作于2023年2月边缘检测第8页，课件共149页，创作于2023年2月去噪声第9页，课件共149页，创作于2023年2月第10页，课件共149页，创作于2023年2月灰度变换

目的改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。图像增强并不以图像保真为准则，而是有选择地突出某些对人或机器分析有意义的信息，抑制无用信息，提高图像的使用价值。它可使图像动态范围加大，使图像对比度扩展，图像更加清晰，特征更加明显。第11页，课件共149页，创作于2023年2月

方法空间域处理

全局运算：在整个图像空间域进行。局部运算：在与像素有关的空间域进行。点运算：对图像作逐点运算。频域处理在图像的Fourier变换域上进行处理。第12页，课件共149页，创作于2023年2月常见的具体技术：灰度映射，图像平滑，图像锐化，几何校正等数学模型处理器源图像目标图像处理器f(x,y)g(x,y)h(x,y)f(x,y)g(x,y)注:(1)图像质量的判断标准与具体问题有关(2)图像增强没有通用理论，本章所讨论的理论只具有指导意义第13页，课件共149页，创作于2023年2月点运算在图像处理中，图像灰度变换和直方图修正属于点运算范畴，点运算的概念是，当算子T的作用域是以每一个单个像素为单位，图像的输出g(x,y)只与位置(x,y)

处的输入f(x,y)

有关，实现的是像素点到点的处理时，称这种运算为“点运算”。

点运算有时又被称为“灰度变换”、“对比度拉伸”或“对比度增强”。第14页，课件共149页，创作于2023年2月点处理g(x,y)=T[f(x,y)]当参与运算的是1×1领域时,T称为灰度变换(映射).一般被表示为:S=T(r)设r和s分别表示图像增强过程中，源图像与目标图像的灰度级，并假定在源图像中的像素值为r的像素的像素值，在目标图像中变为s。r与s之间的关系由变换函数T表示，则s=T(r)称为灰度变换（/映射）。第15页，课件共149页，创作于2023年2月对比度差的原因：成像亮度条件差、传感器动态范围小对比度增强第16页，课件共149页，创作于2023年2月3.2某些基本灰度变换第17页，课件共149页，创作于2023年2月灰度线性变换当图像成象时曝光不足或过度，或由于成象设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清。这时可将灰度范围线性扩展。第18页，课件共149页，创作于2023年2月灰度倒置线性变换图像反转的效果

第19页，课件共149页，创作于2023年2月图像反转:s=L-1-r反转变换适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时.第20页，课件共149页，创作于2023年2月输入图像灰度范围为[a,b]，输出图像灰度范围为[c,d]。第21页，课件共149页，创作于2023年2月f(x,y)灰度范围为[a,b]，g(x,y)灰度范围为[c,d]。输入输出灰度线性映射关系为:第22页，课件共149页，创作于2023年2月灰度线性变换第23页，课件共149页，创作于2023年2月分段线性灰度变换为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区间，将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作线性变换称之为分段线性变换。

分段线性灰度变换第24页，课件共149页，创作于2023年2月分段线性灰度变换分段线性变换函数其形式可以任意组合,有些重要的变换可以应用分段线性函数描述.

对比拉伸

(a)变换函数的形式(b)低对比度图像(c)对比度拉伸的结果(d)门限化的结果(a)(b)(c)(d)(a)变换函数的形式(b)低对比度图像(c)对比度拉伸的结果(d)门限化的结果第25页，课件共149页，创作于2023年2月灰度级的分层灰度级分层的目的与对比度增强相似。

一种是对感兴趣的[a，b]范围中灰度级以较大的灰度值d进行显示，而对另外的灰度级则以较小的灰度值c进行显示。从而突出了[a，b]间的灰度，而将其余灰度值变为低灰度值c。另一种方法是对感兴趣的灰度级d以较大的灰度值进行显示，而其他的灰度级则保持不变。第26页，课件共149页，创作于2023年2月灰度级的分层

灰度级分层变换关系第27页，课件共149页，创作于2023年2月灰度级的分层灰度切割

(a)加亮[A,B]范围,其他灰度减小为一恒定值(b)加亮[A,B]范围,其他灰度级不变(c)原图像(d)使用(a)变换的结果(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)第28页，课件共149页，创作于2023年2月灰度非线性变换

用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确定的灰度变换。

第29页，课件共149页，创作于2023年2月基本灰度变换灰度级变换函数s=T(r)三种基本类型线性的(正比或反比)对数的(对数和反对数的)幂次的(n次幂和n次方根变换)

用于图像增强的某些基本灰度变换函数输入灰度级,r输出灰度级反比n次方根对数n次幂正比反对数第30页，课件共149页，创作于2023年2月对数变换映射函数

非线性变换映射函数第31页，课件共149页，创作于2023年2月对数变换映射函数a,b,c是按需要可以调整的参数。对数变换特点：低灰度区扩展，高灰度区压缩。第32页，课件共149页，创作于2023年2月采用非线性对数变换处理的图像对数变换前、后图像效果图

第33页，课件共149页，创作于2023年2月对数变换:s=clog(1+r)对数变换使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值.可以用于扩展被压缩的高值图像中的暗像素.第34页，课件共149页，创作于2023年2月图像的γ校正

我们知道，数字图像信息的获取通常都是通过光电传感器(如：CCD)来完成的。但是，由于传感器的输入输出特性不是线性的。所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。

（同理，加洗照片不对颜色进行校正配准，所以效果都会略差一些）第35页，课件共149页，创作于2023年2月光电传感器的输入输出特性

设CCD的输入（入射光强度）为L，输出（电流强度）为I，则有：当我们得到信号I之后，必须对其进行校正，使得后面处理的信息为L或估计的近似L。第36页，课件共149页，创作于2023年2月幂次变换:s=crﻻ第37页，课件共149页，创作于2023年2月γ校正的原理

因此，γ校正的关键是确定γ值。第38页，课件共149页，创作于2023年2月实际中

γ值的确定方法通常CCD的γ值在0.4~0.8之间，γ值越小，画面的效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的γ值（或依据设备的参考γ值）。γ校正方法第39页，课件共149页，创作于2023年2月例题4699954686680878950759580原始信息Lγ=0.41399821373360646820529260CCD的输出信息I

如果不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。第40页，课件共149页，创作于2023年2月2.对输入信息进行γ校正

在实际中，通常是根据预先设计好的速查表来完成校正。

第41页，课件共149页，创作于2023年2月例题46999546866808789507595801399921363360656920529260CCD的输出信息I1399821373360646820529260γ校正后的信息原始信息γ=0.4校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差第42页，课件共149页，创作于2023年2月第43页，课件共149页，创作于2023年2月第44页，课件共149页，创作于2023年2月第45页，课件共149页，创作于2023年2月灰度切分将某个灰度范围变得较突出第46页，课件共149页，创作于2023年2月位图切割第47页，课件共149页，创作于2023年2月第48页，课件共149页，创作于2023年2月第49页，课件共149页，创作于2023年2月位面图切割位面图：由表示像素的各字节的相同位所组成的二值图像。01原图第50页，课件共149页，创作于2023年2月234567第51页，课件共149页，创作于2023年2月3.3

直方图处理

灰度图像直方图对一幅数字图像，若对应于每－灰度值，统计出具有该灰度值的像素数，并据此绘出像素数-灰度值图形，则该图形称该图像的灰度直方图，简称直方图。

直方图是以灰度值作横坐标，像素数作纵坐标。有时直方图亦采用某一灰度值的像素数占全图总像素数的百分比（即某一灰度值出现的频数）作为纵坐标。第52页，课件共149页，创作于2023年2月灰度图像直方图第53页，课件共149页，创作于2023年2月直方图的性质

(1)

直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数〕，而未反映每一灰度值像素所在位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。

第54页，课件共149页，创作于2023年2月直方图的性质

(2)

任一幅图像，都能唯一地算出一幅与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。也就说，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。第55页，课件共149页，创作于2023年2月直方图的性质

图像与直方图之间是一种多对一的映射关系第56页，课件共149页，创作于2023年2月直方图的性质(3)由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图全图的直方图。第57页，课件共149页，创作于2023年2月灰度直方图的定义灰度图像直方图

设变量r代表图像中像素灰度级,在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样r的值将限定在下述范围之内：

0≤r≤1

在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得[0,1]区间内的灰度级是随机的，也就是说，是一个随机变量。第58页，课件共149页，创作于2023年2月1。在离散的形式下，用rk代表离散灰度级，用P(rk)代表概率密度函数，并且有下式成立：

式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素总数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直角坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图rp(r)0rp(r)0rp(r)0第59页，课件共149页，创作于2023年2月灰度图像直方图的计算示例第60页，课件共149页，创作于2023年2月2.直方图与图像亮度、对比度的关系：由直方图能确定图像的总体亮度和对比度255r0p(r)255r0p(r)255r0p(r)255r0p(r)第61页，课件共149页，创作于2023年2月

从上图中的（a）和（b）两个灰度密度分布函数中可以看出：（a）的大多数像素灰度值取在较暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果；而（b）图像的像素灰度值集中在亮区，因此，图像的特性将偏亮，一般在摄影中曝光太弱将导致这种结果。显然，从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。第62页，课件共149页，创作于2023年2月第63页，课件共149页，创作于2023年2月直方图与图像动态范围的选择3.直方图能被修正：能够按照所希望的直方图形状和亮度进行修改第64页，课件共149页，创作于2023年2月例:直方图显示与灰度图像的关系灰度图像与对应直方图的显示第65页，课件共149页，创作于2023年2月第66页，课件共149页，创作于2023年2月图像灰度直方图是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度级的像素的概率之间的关系的图形直方图的作法a)将图象的灰度级归一化b)计算各灰度级的像素频数(或概率)第67页，课件共149页，创作于2023年2月例1399821373360646820529260

f

h03122434415164718293注：这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为[0,9]。第68页，课件共149页，创作于2023年2月计算灰度分布概率1求出图像f的总体像素个数

Nf=m*n(m,n分别为图像的长和宽）2计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。

hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)第69页，课件共149页，创作于2023年2月

例

hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12

h03122434415164718293Hs=h/25第70页，课件共149页，创作于2023年2月c)作图直方图的数学解释：直方图反映了图象的像素的灰度分布第71页，课件共149页，创作于2023年2月第72页，课件共149页，创作于2023年2月第73页，课件共149页，创作于2023年2月直方图均衡化处理为了改善图像质量，可以对灰度分布进行变换改变，其中一种方法称为直方图均衡化处理。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为:第74页，课件共149页，创作于2023年2月

式中ω是积分变量，而T(r)就是r的累积分布函数。这里，累积分布函数是r的函数，并且单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足T(r)在0≤r≤1内单值单调增加。可以证明，用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处理。第75页，课件共149页，创作于2023年2月概率论的两个引理第76页，课件共149页，创作于2023年2月引理1设T是如上所定义的函数，可微，X,Y是两个随机变量，且Y=T(X),它们的概率密度分别为pX(r)和pY(s),则有：引理2在引理1的假设下，若pX(r)>0,且则pY(s)=1。第77页，课件共149页，创作于2023年2月

对于离散值,处理其概率与和灰度级rk出现的概率为:pr(rk)=nk/n

k=0,1,2,…,L-1则变换函数的离散形式为求得sk的值后，还需将其取整扩展变换回[0,L]区间第78页，课件共149页，创作于2023年2月一般，用上式将图像直方图均衡化，使得图像的灰度级分布适中，明暗均匀，视觉效果更佳。第79页，课件共149页，创作于2023年2月第80页，课件共149页，创作于2023年2月直方图均衡化算法：(1)统计图象中各灰度级像素个数nk;(2)计算直方图中应变量的值：pk=nk/(M×N);(3)计算累计直方图中应变量的值：sk=Σpk;(4)取整Sk=int{(L-1)sk};(5)确定映射对应关系：kSk;(6)对图象进行增强变换(kSk).其中L是灰度层次数，M×N是图幅参数第81页，课件共149页，创作于2023年2月例假定有一幅64*64的8灰度级层次的图象，其灰度分布如图所示，则均衡化过程如图所示。krknknk/nskInt{7*sk}007900.190.19111/710230.250.44322/78500.210.65533/76560.160.81644/73290.080.89655/72450.060.95766/71220.030.98778/7810.021.007第82页，课件共149页，创作于2023年2月k01234567Sk13566777求解得到的灰度变换Sk=T(k)为037324165167656377该图象的一个局部均衡化后的结果注意：（1）直方图均衡是近似的；（2）简并现象的发生第83页，课件共149页，创作于2023年2月第84页，课件共149页，创作于2023年2月第85页，课件共149页，创作于2023年2月第86页，课件共149页，创作于2023年2月直方图匹配(规定化处理)设r和z分别为输入图像和输出图像的灰度级.设输入图像的概率密度函数为P(r),P(z)为希望输出图像具有的概率密度函数.如何得到满足条件的输出函数?解:设T为输入图像的均衡化灰度映射,G为输出图像的均衡化灰度映射,则G-1T即为所求.第87页，课件共149页，创作于2023年2月第88页，课件共149页，创作于2023年2月第89页，课件共149页，创作于2023年2月第90页，课件共149页，创作于2023年2月第91页，课件共149页，创作于2023年2月3.4逻辑/算术操作逻辑操作:与，或，非第92页，课件共149页，创作于2023年2月图像减法处理第93页，课件共149页，创作于2023年2月第94页，课件共149页，创作于2023年2月多图像平均法

如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。设g(x,y)为有噪声图像，n(x,y)为噪声，f(x,y)为原始图像，可用下式表示：

g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)第95页，课件共149页，创作于2023年2月多图像平均法

多图像平均法是把一系列有噪声的图像{g(x,y)}迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。具体做法如下：取M幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示：第96页，课件共149页，创作于2023年2月由此得出：式中是的数学期望，和是和的方差。在平均图像中任一点的均方差可由下式得到：第97页，课件共149页，创作于2023年2月

由上二式可见，M增加则像素值的方差就减小，这说明由于平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的偏差变小。从式中可以看出，当作平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种方法在实际应用中的最大困难在于把多幅图像配准起来，以便使相应的像素能正确地对应排列。第98页，课件共149页，创作于2023年2月第99页，课件共149页，创作于2023年2月3.5空间滤波基础加权邻域平均、中值滤波都是“基于邻域的操作”。像素及其邻域中的像素所参与的运算，完全可以用所谓的“滤波器”来刻画。w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)w(i,j)

,

i,j=-1,0,1第100页，课件共149页，创作于2023年2月*f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)以上类型的滤波器，又称做掩模、核、模板或窗口第101页，课件共149页，创作于2023年2月空间域滤波原理基础

图像的平滑、锐化都是利用掩模操作来完成的.通过掩模操作实现一种邻域运算,待处理像素点的结果由邻域的图像像素以及相应的与邻域有相同维数的子图像得到.这些子图像被称为滤波器、掩模、核、模板或窗口.

掩模运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。点(x,y)处的响应R为：第102页，课件共149页，创作于2023年2月第103页，课件共149页，创作于2023年2月卷积运算示意图第104页，课件共149页，创作于2023年2月

一般来说，在M×N的图像f上，用m×n大小的滤波器掩模进行线性滤波由下式给出：为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次应用公式。其中a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，处理的掩模长与宽都为奇数。简化表达形式：3×3的掩模：3×3的滤波掩模第105页，课件共149页，创作于2023年2月3.6平滑空间滤波器图像平滑化处理

一幅图像可能存在着各种寄生效应，这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。较好的图像平滑处理方法应该能够消除这些寄生效应，又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。图像的平滑处理方法可分为空域方法和频域方法两大类。主要有邻域平均法，低通滤波方法、中值滤波和多图像平均方法等。平滑的目的：（1）消除噪声，（2）去除太小的细节或将目标内的小间断连按起来实现模糊。第106页，课件共149页，创作于2023年2月空间域的邻域操作主要步骤为：

（1）在待处理的图像中逐点移动模扳，使模扳在图中遍历漫游全部像素（除达不到的边界之外），并将模板中心与图像中某个像素位置重合；（2）将模板上系数与模板下对应像素相乘；（3）将所有乘积相加；（4）将模板的输出响应乘积求和值赋给图像中对应模板中心位置的像素。第107页，课件共149页，创作于2023年2月邻域平均法邻域：在一定意义下，与该像素相邻的像素的集合OOOO*OOOOOOOOOOOOOOOO*OOOOOOOOOOOOOO*OO3×3邻域5×5邻域OOOO*OOOO4邻域8邻域3×3邻域={(x+1,y),(x,y+1),(x-1,y),(x,y-1)}第108页，课件共149页，创作于2023年2月用图像上某点的邻域像素的灰度平均值来代替该点的灰度值，即

s－(x,y)点邻域中点的坐标集合，M－集合内坐标点的总数其结果是对亮度突变的点产生“平滑”效果。第109页，课件共149页，创作于2023年2月第110页，课件共149页，创作于2023年2月加权邻域平均法：第111页，课件共149页，创作于2023年2月7×75×53×3原图第112页，课件共149页，创作于2023年2月邻域平均法

N不同情况n=3,5,9,15,35第113页，课件共149页，创作于2023年2月（a）原图像（b）3×3均值滤波后的结果（c）5×5均值滤波后的结果（d）7×7均值滤波后的结果第114页，课件共149页，创作于2023年2月

处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：阈值邻域平均法：第115页，课件共149页，创作于2023年2月邻域平均法与阈值邻域平均法第116页，课件共149页，创作于2023年2月中值滤波器

中值滤波（medianfilter）是一种最常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其滤波原理与均值滤波方法类似，二者的不同之处在于：中值滤波器的输出像素是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。中值滤波器产生的模数较少，更适合于消除图像的孤立噪声点。第117页，课件共149页，创作于2023年2月中值滤波的算法原理:首先确定一个奇数像素的窗口W，窗口内各像素按灰度大小排队后，用其中间位置的灰度值代替原f(x,y)灰度值成为窗口中心的灰度值g(x,y)。W为选定窗口大小。为窗口W的像素灰度值。通常窗内像素为奇数。

第118页，课件共149页，创作于2023年2月中值滤波的主要工作步骤为：

（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位置重合；（2）读取模板下各对应像素的灰度值；（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序；（4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度值。第119页，课件共149页，创作于2023年2月第120页，课件共149页，创作于2023年2月3.7图像锐化

在图像识别中，需要有边缘鲜明的图像，即图像锐化。图像锐化的目的是为了突出图像的边缘信息，加强图像的轮廓特征，以便于人眼的观察和机器的识别。边缘模糊是图像中常出现的质量问题，由此造成的轮廓不清晰，线条不鲜明使图像特征提取、识别和理解难以进行，增强图像边缘和线条，使图像边缘变得清晰的处理称为图像锐化。第121页，课件共149页，创作于2023年2月图像锐化的目的使灰度反差增强，从而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽取。因为轮廓或边缘就是图像中灰度变化率最大的地方。因此，为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图像的最大灰度变化处找出来。增强图象边缘及灰度跳变部分第122页，课件共149页，创作于2023年2月

锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节.锐化处理可以用空间微分来完成.微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域.

我们最感兴趣的微分性质是恒定灰度区域(平坦段)、突变的开头与结尾(阶梯与斜坡突变)以及沿着灰度级斜坡处的特性。

第123页，课件共149页，创作于2023年2月对于二阶微分必须保证:平坦区微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起始点处微分值非零沿着斜坡面微分值为零

对于一阶微分必须保证：平坦段微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起点处微分值非零沿着斜坡面微分值非零第124页，课件共149页，创作于2023年2月微分锐化微分设函数z=f(x,y)满足可微条件,则在(x,y)处的各阶微分的表达式可以写为：第125页，课件共149页，创作于2023年2月差分f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)一阶差分二阶差分第126页，课件共149页，创作于2023年2月第127页，课件共149页，创作于2023年2月拉普拉斯算子锐化

拉普拉斯算子法比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。拉普拉斯算子法是常用的边缘增强处理算子，它是各向同性的二阶导数，一个连续的二元函数f(x,y)，它在位置(x,y)处的拉普拉斯运算定义为:

其中称为拉普拉斯算子.第128页，课件共149页，创作于2023年2月对数字图像用差分来近似，则得拉普拉斯算子的离散形式f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)0101-41010第129页，课件共149页，创作于2023年2月模板锐化f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)0101-41010f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)-1-1-1-18-1-1-1-1拉普拉斯卷积模板(点模板，各向同性）第130页，课件共149页