物理2018届高考专用第一轮总复习打包老师搜集第四章能力课

能力课 天体运动中常考易错的“两个命题点”近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球

自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由GMm＝mω2r

得ω＝r2GMr3

，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度GMm

mv2由

r2

＝

r

得

v＝GMr

，故v1＞v2由v＝rω

得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由GMm＝ma

得

a＝GM，故r2

r2a1＞a2由a＝ω2r

得a2＞a3a1＞a2＞a32.同步卫星的六个“一定”【真题示例1】(2016·四川理综，3)国务院批复，自2016

年起将4

月24

日设立为“中国航天日”。1970

年4

月24

日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440

km，远地点高度约为2

060

km；1984

年4

月8

日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35

786

km

的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、

a2、a3

的大小关系为()图1A．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2B．a3＞a2＞a1D．a1＞a2＞a3解析

由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据

a＝ω2r，r2>r3，则

a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMm

ma，由题目中数据可以得＝r2出，r1<r2，则

a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项

D

正确。答案

D【变式训练1】(2016·河南平顶山高三联考)(多选)图2

中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约90

分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()图2A．它们运动的向心加速度大小关系是a

乙＞a

丙＞a

甲B．它们运动的线速度大小关系是v

乙＜v

丙＜v

甲

C．已知甲运动的周期T

甲＝24

h，可计算出地球的密度ρ＝

3πGT2甲D．已知乙运动的周期T

乙及轨道半径r

乙，可计算出地球质量M＝4π2r3乙GT2乙解析

ω

甲＝ω

丙、r

甲＜r

丙，由

a＝rω2、v＝ωr

知，线速度

v甲＜v

丙，向心加速度a

甲＜a

丙；乙和丙都在地球的引力作用下r2M

GM绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，a＝G

，v＝rr

乙＜r

丙，有a

乙＞a

丙，v

乙＞v

丙，故选项A

正确，B

错误

；对于甲物体，万有引力的一个分力提供向心力，假设地球半径为R，质量为M，那么赤道上质量为m

的物体受到的万有引力为GMmR2，而物体做匀速圆周运动的向心力公式F＝m4π2RT2。C

项中告诉我们周期T

甲，故有>GMm

m4π2RR2T2甲，可得MR3>4π2GT2甲，密度ρ＝43πR3M

3πGT2甲>

，选项C

错误；对于乙物体，万有引力提供向心力，GMmr2乙＝m4π2r乙T2乙，可得M＝4π2r3乙GT2乙，故选项D

正确。答案

AD卫星(航天器)的变轨及对接问题角度

1

变轨前后各物理量的比较【真题示例2】(2015·全国卷Ⅰ，21)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4

m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103

kg地球质量约为月球的81

倍，地球半径约为月球的3.7

倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8

m/s2。则此探测器

()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9

m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103

N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析

在星球表面有GMmR2GM地球表面g＝GM

R22＝9.8 m/s

，则月球表面g′＝＝mg，所以重力加速度g＝

R2

，

1

G81M1（3.7R）＝281R23.7×3.7

GM

1×

＝6g，则探测器重力

G＝mg′＝1

3001×6×9.8N≈2×103

N，选项B

正确；探测器自由落体，末速度v＝

2g′h3≈

4×9.8 m/s≠8.9

m/s，选项A

错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项

C

错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM′m

R′2mv2＝

R′

，所以v

＝

1

G81M＝3.7GM

1

81R＜GMR

，即在近月圆轨道上运行3.7R的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D

正确。答案

BD规律方法1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化r由

v＝

GM判断。航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。2．变轨的两种情况【变式训练2】(2016·北京海淀区期中测试)(多选)某载人飞船运行的轨道示意图如图3

所示，飞船先沿椭圆轨道1

运行，近地点为Q，远地点为P。当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1

转移到圆轨道2

上运行，在圆轨道2

上飞船运行周期约为90min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是()图3A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等

B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度

C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径

D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度速度小于经过Q

点的速度，B

正确；根据公式T＝2π解析

由于飞船经过点

P

时点火加速，使飞船由椭圆轨道

1转移到圆轨道2

上运行，外力做正功，机械能增加，所以飞船在轨道2

上的机械能大于在轨道1

上的机械能，A

错误；根据开普勒第二定律，可得飞船在轨道1

上运行经过P

点的r3GM可得半径越大周期越大，同步卫星的周期为24

h，大于轨道2

上运动的飞船的周期，故轨道2

的半径小于同步卫星的运动半径，C

正确；根据公式a＝GM，因为在轨道1

上运行经r2过P点和在轨道2上运行经过P点的运动半径相同，所以加速度相同，D

正确。答案

BCD【变式训练3】2016年11

月14日，近70年来最大最圆的月亮(“超级月亮”)现身天宇，这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是(

)图4A．月球运动速度越来越大

B．月球的向心加速度越来越大

C．地球对月球的万有引力做正功

D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变解析

根据开普勒第二定律，月球从近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错误；因为随着地、月

之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月

球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确。答案

D角度

2

航天器的对接问题【真题示例3】(2016·天津理综，3)我国即将发射“天宫二号空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图5使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析

若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，

可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。答案

C航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。反思总结【变式训练4】(2017·苏北四市高三摸底)(多选)2016年10月17日，神舟十一号载人飞船成功发射，10月19日与天宫二号交会对接。如图6所示是天宫二号和神舟十一号交会对接前绕地球做匀速圆周运动的轨道示意图，下列说法正确的有

()图6A．神舟十一号的运动速度小于天宫二号

B．神舟十一号的运动周期小于天宫二号

C．神舟十一号的运动加速度小于天宫二号

D．神舟十一号必须加速才能与天宫二号交会对接答案

BD角度

3

天体中的“追及相遇”问题【真题示例4】(2014·全国卷Ⅰ，19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014

年各行星冲日时间分别是：1

月6

日木星冲日；4

月9

日火星冲日；5

月

11

日土星冲日；8

月29

日海王星冲日；10

月8

日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析

设地球的运转周期为

T0、角速度为

ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r＝kr0①根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMmr202＝mω0r0②r2GMm＝mω2r③联立①②③得：ω＝1k30ω

。各行星要再次冲日需满足：ω0t－ωt＝2π，即t＝k

kk

k－10T

，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30。根据上式结合k

值并由数学知识可知：行星冲日的时间间隔一定大于1

年，并且k

值越大时间间隔越短，所以选项

B、D

正确，A、C

错误。答案BD方法技巧天体相遇与追及问题的处理方法首先根据GMmr22＝mrω

判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π

的整数倍即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)相距最远时两星运行的角度差等于π

的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)【变式训练5】假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4

200km

的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400

km，地球同步卫星距地面高为

36

000

km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(

)A．4

次

B．6

次

C．7

次

D．8

次解析根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由r2GMm

4π2＝m

T2

r，r3得

T＝2π

GM，

则T22426

400＋4

2006

400＋36

0003＝(

)，解得T＝3

h设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有1

1T

T0

7(2π－2π)·t

＝π，解得

t

＝12

h再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有T

T02(2π－2π)·t

＝2π，解得t

＝2

724

h24－t1由

n＝ ＝6.5

次知，接收站接收信号的次数为

7

次。t2答案

C1．(2016·全国卷Ⅰ，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1

h B．4

h C．8h D．16

h解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星r3的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律T2＝k

可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r＝Rsin

30°＝2R由T2r3

r3T21

21

＝

2

得（6.6R）3242＝（2R）3T22。解得T2≈4

h。答案

B2．(2016·武汉武昌区模拟)(多选)“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发)现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是(A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小

B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大

C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小

D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大Mmv2解析

由

G

r2

＝m

r

得

v＝GMr，卫星的环绕速度增大，B

正确；由r2GMm

4π2r3＝m

T2

r

得

T＝2π

GM，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C

正确。答案

BC3．(2016·江苏连云港模拟)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n

倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nB．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1nC．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nD．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n解析

同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，v2Mm

4π2则

G

r2

＝man＝m

r

＝mω2r＝m

T2

r，得同步卫星的运行速度1v＝

GM，又第一宇宙速度v

＝GMvR

，所以v1＝r

r

nR＝

1，R2GM

GM

a

1故选项

A

错误，C