安徽省安庆市对口单招考试2021-2022年高等数学二测试题及答案二

安徽省安庆市对口单招考试2021-2022年高等数学二测试题及答案二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.

3.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

4.

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

10.

11.A.A.-2B.-1C.0D.2

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.-1B.0C.1D.226.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)28.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹29.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.32.

33.函数y=lnx/x，则y"_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.51.

第

17

题

52.53.54.55.________.

56.

57.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

106.107.

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

110.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

2.1

3.C

4.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

5.C

6.D

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.D

9.B

10.A

11.C

12.C此题暂无解析

13.16/15

14.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

15.12

16.C

17.C根据导数的定义式可知

18.C

19.C

20.B

21.D

22.

23.A解析：

24.B

25.D

26.D

27.D

28.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

29.D

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

32.

33.

34.

35.

36.D

37.

38.2sinl39.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

40.4/174/17解析：41.应填2

42.

43.B

44.

45.

46.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

47.xsinx2

48.e2

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.x2lnx

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.画出平面图形如图阴影所示

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再