八年级数学下册第18章平行四边形182第1课时《平行四边形的判定》课件

18.2平行四边形的判定第1课时1.熟记平行四边形的两个判定定理.(重点)2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形.(重点、难点)请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入您的小标题3最新文档精品文档平行四边形的判定1.如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，这样就得到一个四边形.2.如图所示的四边形，是由木棒钉制而成的.【思考】(1)对于问题1，从图知看似是一个平行四边形.怎样说明它是一个平行四边形呢？提示：只需证明四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义即可判定.(2)你能说明问题1中四边形的形状吗？提示：能.连结AC，∵两根木条的长度相等，∴AB=CD，又因AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又因AC=CA，可证△ABC≌△CDA(S.A.S.)，故∠ACB=∠CAD，进而得AD∥BC，又已知AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)问题2中的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？提示：是.理由，连结AC，由图中可知AB=DC=30，BC=DA=40，又AC=CA，故由“S.S.S.”得△ABC≌△CDA，又由三角形全等的性质得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，故AB∥CD，AD∥CB.因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形.【总结】(1)定义法：两组对边_________的四边形是平行四边形.(2)判定定理1：两组对边_________的四边形是平行四边形.(3)判定定理2：一组对边___________的四边形是平行四边形.分别平行分别相等平行且相等(打“√”或“×”)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(2)有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.()(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形.()(5)一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形.()×√√√×知识点1从两组对边的角度判定平行四边形

【例1】(2013·黔南州中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。点击此处输入您的内容，建议微软雅黑或者黑体，本模版所有图形线条及其相应素材均可编辑、更改颜色。文本文本文本请在此处输入您的标题11最新文档精品文档求证：(1)△AEF≌△BEC.(2)四边形BCFD是平行四边形.【思路点拨】(1)要证明△AEF≌△BEC，已经具备了∠AEF=∠BEC，AE=EB，再证明一对角相等即可.可以证明∠DAB=∠ABC=60°.(2)可利用两组对边分别平行，证明四边形BCFD是平行四边形.【自主解答】(1)∵E是AB中点，∴AE=BE，∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°=∠DAB，∵∠FEA=∠CEB，∴△AEF≌△BEC(A.S.A.).(2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，∴∠DAC=90°，∴AD∥BC.∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴EC=AE=BE，∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，∠EFA=∠BDA=60°，∴CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形.【总结提升】从两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别平行的四边形.(2)两组对边分别相等的四边形.知识点2从一组对边的角度判定平行四边形

【例2】(2013·梧州中考)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【思路点拨】由BE⊥AD，CF⊥AD可得BE∥CF，根据已知条件证明△AEB≌△DFC，得出BE=CF.由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形BECF是平行四边形.【自主解答】∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，又∵AE=DF，∴△AEB≌△DFC，∴BE=CF.∴四边形BECF是平行四边形.【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意(1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件.(2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.(3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相等.题组一：从两组对边的角度判定平行四边形1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是(

)A.5 B.10 C.15 D.20【解析】选B.∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=FD，DE=EC，∴□AFDE的周长等于AB+AC=10.2.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，图中共有

个平行四边形.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH，□GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；共9个.答案：93.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF.(2)四边形BFDE是平行四边形.【证明】(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF.∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(S.A.S.).(2)∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.题组二：从一组对边的角度判定平行四边形1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=DC，AD=BC

B.AB∥DC，AD∥BCC.AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC【解析】选C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C不能判定四边形ABCD是平行四边形.2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本26最新文档精品文档【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB，又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE.又BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形.3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：(1)△ABC≌△DEF.(2)四边形ABED是平行四边形.【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.又∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.(2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE.∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.请在此输入您的大标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请在此输入您的小标题请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请在此输入您的小标题30最新文档精品文档4.(2013·青海中考)如图，已知□ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.【证明】在□ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠ABD=∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM=∠DCN.∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，