第2章-多项式课件

课外学习2：从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论课外学习3：代数与代数基本定理的历史课外学习4：推广的余数定理及算法课外学习5：代数元的多项式的共轭因子惠州学院数学系代数是搞清楚世界上数量关系的工具。――怀特黑德（1961－1947）当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。--柯普宁(前苏联哲学家)快乐地学习数学，优雅地欣赏数学。――匿名者

惠州学院数学系2.1一元多项式的定义和运算一、内容分布2.1.4多项式的运算二、教学目的

掌握一元多项式的定义,有关概念和基本运算性质.三、重点、难点

一元多项式的定义，多项式的乘法，多项式的运算性质。2.1.1认识多项式2.1.2相等多项式2.1.3多项式的次数2.1.5多项式加法和乘法的运算规则2.1.6多项式的运算性质惠州学院数学系2.1.1认识多项式多项式令R是一个含有数1的数环.R上一个文字x的多项式或一元多项式指的是形式表达式

这里n是非负整数而

都是R中的数.

一元多项式常用符号

来表示.

注1：在多项式(1)中,叫做零次项或常数项,叫做i次项,

叫做i次项的系数.

2：在一个多项式中，可以任意添上或去掉一些系数为零的项；若是某一个i次项的系数是1，那么这个系数可以省略不写。惠州学院数学系2.1.2相等多项式

定义若是数环R上两个一元多项式,f(x)和g(x)有完全相同的项,或者只差一些系数为零的项,那么f(x)和g(x)就说是相等.

f(x)=g(x)惠州学院数学系2.1.3多项式的次数叫做多项式

的最高次项,非负整数n叫做多项式

的次数.记作注：系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做零多项式，记为0.

惠州学院数学系2.1.4多项式的运算

多项式的加法

给定数环R上两个多项式且m≤n,f(x)和g(x)的加法定义为这里当m<n时，惠州学院数学系多项式的乘法

给定数环R上两个多项式f(x)和g(x)的乘法定义为这里惠州学院数学系多项式的减法

惠州学院数学系2.1.5多项式加法和乘法的运算规则

（1）加法交换律:（2）加法结合律:

（3）乘法交换律:（4）乘法结合律:（5）乘法对加法的分配律:

注意：要把一个多项式按“降幂”书写当

时，

叫做多项式的首项.惠州学院数学系2.1.6多项式的运算性质

定理是数环R上两个多项式,并且.那么

（i）当

时,

（ii）

惠州学院数学系证:

且

那么（1）

（2）

由（1），的次数显然不超过n，另一方面，，所以由(2)得的次数是n+m.惠州学院数学系推论2

证

由得

。但

所以由推论1必有,即

证若是

中有一个是零多项式，那么由多项.若是

那么由上面定理的证明得式乘法定义得

或推论1

惠州学院数学系当

是什么数时，多项式

（1）是零多项式？（2）是零次多项式？例惠州学院数学系2.2多项式的整除性一、内容分布2.2.1多项式的整除概念2.2.2多项式整除性的一些基本性质2.2.3多项式的带余除法定理2.2.4系数所在范围对整除性的影响

二、教学目的

1．掌握一元多项式整除的概念及其性质。2．熟练运用带余除法。三、重点、难点

多项式的整除概念，带余除法定理惠州学院数学系2.2.1多项式的整除概念设F是一个数域.F[x]是F上一元多项式环.

定义1

，如果存在

，使得

，则称整除，记为

，此时称

是的因式，否则称不能整除，记为

惠州学院数学系2.2.2多项式整除性的一些基本性质（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

惠州学院数学系2.2.3多项式的带余除法定理定理

，且

，则存在使得这里，或者并且满足上述条件的

只有一对。注1：

分别称为

所得的商式和余式注2：

惠州学院数学系证：

先证定理的前一部分.（i）若

,或

.则可以取（ii）若,且

按降幂书写:这里,并且，并记有以下性质：惠州学院数学系或者

若是.则对重复上面的过程。如此进行，我们得出一列多项式：使得而由于多项式的次数是递降的,故存在k使，于是便给出了所说的表示。惠州学院数学系现在证明定理的后一部分．假设f

(x)有两种符合定理中要求的表示法：那么上式右边或者为零，或者次数小于而左边或者是零，或者次数不小于因此必须两边均为零，从而惠州学院数学系2.2.4系数所在范围对整除性的影响是两个数域，并且，那么多项式环含有多项式环F[x]．因此Ｆ上的一个多项式也是上的一个多项式．

，则如果在F[x]里不能整除，那么在里

也不能整除事实上，若，那么由于在F[x]里不能整除不能等于0．因此在里

显然仍不能整除惠州学院数学系假定，那么在Ｆ[x]里，以下等式成立：并且．但是F[x]的多项式都是的多项式，因而在里，这一等式仍然成立．于是由的唯一性得出，在里也不能整除惠州学院数学系例1确定m，使例2设适合什么条件时，整除。问惠州学院数学系2.3多项式的最大公因式一.内容分布

2.3.1多项式公因式,最大公因式,互素概念2.3.2用辗转相除法求最大公因式.二.教学目的

1.掌握最大公因式,互素概念.2.熟练掌握辗转相除法3.会应用互素的性质证明整除问题三.重点,难点

辗转相除法求最大公因式.证明整除问题惠州学院数学系令和是F[x]的两个多项式，若是F[x]的一个多项式同时整除和，那么叫做

与的一个公因式.定义2

设是多项式与的一个公因式.若是能被与的每一个公因式整除,那么叫做

与的一个最大公因式.定义1

惠州学院数学系的任意两个多项式与一定有最大公因式.除一个零次因式外,与的最大公因式是唯一确定的,这就是说，若是与的一个最大公因式，那么数域F的任何一个不为零的数c与的乘积，而且当与不全为零多项式时，只有这样的乘积是与的最大公因式.定理2.3.1惠州学院数学系解：对施行辗转相除法.为了避免分数系数，在做除法时，可以用F的一个不等于零的数乘被除式或除式.而且不仅在每一次除法开始时可以这样做，就是在进行除法的过程中也可以这样做.这样商式自然会受到影响，但每次求得的余式与正确的余式只能差一个零次因式.这对求最大公因式来说是没有什么关系的.令F是有理数域.求F[x]的多项式的最大公因式.例1惠州学院数学系把先乘以2，再用来除：乘以2这样，得到第一余式惠州学院数学系把g(x)乘以3，再用来除：乘以3约去公因子56后，得出第二余式惠州学院数学系再以除.计算结果被整除所以就是与的最大公因式：定理2.3.2

若是的多项式与的最大公因式，那么在里可以求得多项式与，使以下等式成立:惠州学院数学系例2

令F是有理数域.求出的多项式的最大公因式以及满足等式的多项式与.对与施行辗转相除法.但是现在不允许用一个零次多项式乘被除式或除式.因为在求多项式

与时，不仅要用到余式，同时也要用到商式.施行除法的结果，我们得到以下一串等式：惠州学院数学系由此得出，是与的最大公因式，而惠州学院数学系定理2.3.3

的两个多项式与互素的充分且必要条件是：在中可以求得多项式与，使如果的两个多项式除零次多项式外不再有其它的公因式，我们就说，这两个多项式互素.定义3惠州学院数学系从这个定理我们可以推出关于互素多项式的以下重要事实.若多项式和都与多项式互素，也与互素.那么乘积2.若多项式整除多项式与的乘积，而与互素.那么一定整除3.若多项式与都整除多项式，而与互素.那么乘积也整除惠州学院数学系2.4多项式的分解

一.内容分布

2.4.1不可约多项式的概念及性质2.4.2唯一因式分解定理二.教学目的

1.掌握不可约多项式及性质2.掌握唯一因式分解定理,会用两个多项式的典型分解求出最大公因式3.掌握求典型分解式三.重点.难点

唯一因式分解定理,用典型分解求出最大公因式惠州学院数学系定义

令是的一个次数大于零的多项式.若是在中只有平凡因式，就说是在数域F上（或在中）不可约.若除平凡因式外，在中还有其它因式，就说是在F上（或在中）可约.这个定义的条件也可以用另一种形式来叙述

若多项式有一个非平凡因式而，那么与的次数显然都小于的次数.反之，若能写成两个这样的多项式的乘积，那么有非平凡因式.因此我们可以说：惠州学院数学系如果的一个次多项能够分解成中两个次数都小于n的多项式与的积：（1）那么在F上可约.若是在中的任一个形如（1）的分解式总含有一个零次因式，那么在F上不可约.（a）如果多项式不可约，那么F中任一不为零的元素c与的乘积也不可约.（b）设p(x)是一个不可约多项式而f(x)是一个任意多项式，那么p(x)或者与f(x)互素，或者p(x)整除f(x).（c）如果多项式f(x)与g(x)的乘积能被不可约多项式p(x)整除，那么至少有一个因式被p(x)整除.性质（c）很容易推广到任意s（s≥2)个多项式的乘积的情形.我们有（）如果多项式的乘积能被不可约多项式p(x)整除，那么至少有一个因式被p(x)整除.惠州学院数学系此处是F的不为零的元素.即，如果不计零次因式的差异，多项式f(x)分解成不可约因式乘积的分解式是唯一的.F[x]的每一个n(n>0)次多项式f(x)都可以分解成F[x]的不可约多项式的乘积.定理2.4.1令f(x)是F[x]的一个次数大于零的多项式，并且此处定理2.4.2惠州学院数学系例在有理数域上分解多项式

为不可约因式的乘积.容易看出（2）

一次因式x+1自然在有理数域上不可约.我们证明，二次因式也在有理数域上不可约.不然的话,将能写成有理数域上两个次数小于2的因式

的乘积，因此将能写成（3）的形式，这里a和b是有理数.把等式（3）的右端乘开，并且比较两端的系数，将得a+b=0,ab=-b，由此将得.这与a是有理数的假定矛盾.这样，（2）给出多项式的一个不可约因式分解.惠州学院数学系我们还可以如下证明在有理数域上不可约.如果（3）式成立，那么它也给出的实数域上的一个不可约因式分解.但在实数域上因此由唯一分解定理就得出的矛盾.惠州学院数学系2.5重因式一.内容分布

2.5.1重因式概念2.5.2没有重因式的判断二.教学目的

1.掌握重因式概念,多项式的K阶导数概念.

2.掌握有无重因式判断的充要条件.三.重点难点

重因式概念及用一阶导数判断多项式有无重因式.

惠州学院数学系根据以上定义不难直接验证，关于和与积的导数公式仍然成立：（1）（2）（3）F[x]的多项式的导数或一阶导数指的是F[x]的多项式一阶导数的导数叫做的二阶导数，记作，的导数叫做的三阶导数，记作，等等.的k阶导数也记作.定义惠州学院数学系设p(x)是多项式f(x)的一个k(k≥1)重因式.那么p(x)是f(x)的导数的一个k-1重因式.定理2.5.1多项式f(x)没有重因式的充分且必要条件是f

(x)与它的导数互素.定理2.5.2惠州学院数学系2.6多项式函数多项式的根

一.内容分布

2.6.1多项式的根概念2.6.2综合除法二.教学目的

1.掌握多项式函数多项式的根的概念2.掌握余式定理及运用综合除法3.熟悉理解拉格朗日插值公式三.重点、难点

综合除法，拉格朗日插值公式惠州学院数学系设给定R[x]的一个多项式和一个数c∈R.那么在的表示式里,把x用c来代替,就得到R的一个数这个数叫当x=c时f(x)的值,并且用f(c)来表示.这样,对于R的每一个数c,就有R中唯一确定的数

f(c)与它对应.于是就得到R到R的一个映射.这个映射是由多项式f(x)所确定的,叫做R上一个多项式函数.惠州学院数学系综合除法

,并且设(1)其中比较等式(1)中两端同次项的系数,我们得到设用x–c除f(x)所得的余式等于当x=c时f(x)的值f(c).定理2.6.1惠州学院数学系由此得出惠州学院数学系这样,欲求系数,只要把前一系数乘以c再加上对应系数,而余式的r

也可以按照类似的规律求出.因此按照下所指出的算法就可以很快地陆续求出商式的系数和余式:表中的加号通常略去不写.惠州学院数学系例1

用x

+3除作综合除法:所以商式是而余式是惠州学院数学系定理2.6.2

数c是多项式f(x)的根的充分且必要条件是f(x)能x–c能整除.定理2.6.3

设f(x)是R[x]中一个n≥0次多项式.那么f(x)在R中至多有n个不同的根.令f(x)是R

[x]的一个多项式而c的R的一个数.若是当x

=

c时f(x)的值f(c)

=

0,那么c叫做f(x)在数环R中的一个根.定义惠州学院数学系证如果f(x)是零次多项式,那么f(x)是R中一个不等于零的数,所以没有根.因此定理对于n=0成立.于是我们可以对n作数学归纳法来证明这一定理.设c∈R是f(x)的一个根.那么

f(x)=(x–c)g(x)这里g(x)∈R[x]是一个n–1次多项式.如果d∈R是f(x)另一个根,d≠c那么0=f(d)=(d–c)g(d)因为d–c≠0,所以g(d)=0.因为g(x)的次数是n–1,由归纳法假设,g(x)在R内至多有n–1个不同的根.因此f(x)在R中至多有n个不同的根.惠州学院数学系令

u(x)=f(x)–g(x)若f(x)≠g(x),换一句话说,u(x)≠0,那么u(x)是一个次数不超过n的多项式,并且R中有n+1个或更多的根.这与定理2.6.3矛盾.证设f(x)与g(x)是R[x]的两个多项式,它们的次数都不大于n.若是以R中n+1个或更多的不同的数来代替x时,每次所得f(x)与g(x)的值都相等,那么

f(x)=g(x).定理2.6.4惠州学院数学系证设f(x)=g(x)那么它们有完全相同的项,因而对R的任何c都有f(c)=g(c)这就是说,f(x)和g(x)所确定的函数相等.反过来设f(x)和g(x)所确定的函数相等.令

u(x)=f(x)–g(x)那么对R的任何c都有u(c)=f(c)–g(c)=0这就是说,R中的每一个数都是多项式u(x)的根.但R有无穷多个数,因此u(x)有无穷多个根.根据定理2.6.3只有零多项式才有这个性质.因此有

u(x)=f(x)–g(x)=0,f(x)=g(x).

R[x]的两个多项式f(x)与g(x)相等,当且仅当它们所定义的R上的多项式函数相等.定理2.6.5惠州学院数学系这个公式叫做拉格朗日(Lagrange)插值公式.给了一个数环R里n+1个互不相同的数以及任意n+1个不全为0的数后,至多存在R[x]的一个次数不超过n的多项式f(x)能使

如果R还是一个数域,那么这样一个多项式是存在的,因为容易看出,由以下公式给出的多项式f(x)就具有上述性质:拉格朗日(Lagrange)插值公式惠州学院数学系由拉格朗日插值公式得求次数小于3的多项式f(x)使例2惠州学院数学系2.7复数和实数域上多项式一.内容分布2.7.1代数基本定理2.7.2实系数多项式分解定理二.教学目的1.理解代数基本定理、重根2.掌握实系数多项式的性质三.重点、难点代数基本定理,根与系数关系.实系数多项式性质.惠州学院数学系证设f(x)是一个次多项式,那么由定理2.7.1,它在复数域C中有一个根因此在C[x]中这里是C上的一个n–1次多项式.若n–1>0,那么在C中有一个根因而在C[x]中任何n(n>0)次多项式在复数域中至少有一个根.定理2.7.1(代数基本定理)任何n(n>0)次多项式在复数域中有n个根(重根按重数计算).定理2.7.2惠州学院数学系这样继续下去,最后f(x)在C[x]中完全分解成n个一次因式的乘积,而在f(x)C中有n个根.复数域C上任一n(n>0)次多项式可以在C[x]里分解为一次因式的乘积.复数域上任一次数大于1的多项式都是可约的.定理2.7.3

若实系数多项式f(x)有一个非实的复数根,那么的共轭数也是f(x)的根,并且与有同一重数.换句话说,实系数多项式的非实的复数根两两成对.惠州学院数学系证

由假设把等式两端都换成它们的共轭数,得根据共轭数的性质,并且注意到和0都是实数,有即也是f(x)的一个根.因此多项式f(x)能被多项式整除.由共轭复数的性质知道g(x)的系数都是实数.故此处h(x)也是一个实系数多项式.惠州学院数学系若是是f(x)的重根,那么它一定是h(x)的根,因而根据方才所证明的,也是h(x)的一个根.这样也是的重根.重复应用这个推理方法,容易看出,的重数相同.定理2.7.4

实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二次多项式.定理2.7.5

每一个次数大于0的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和二次不可约因式的乘积.惠州学院数学系2.8有理数域上多项式一.内容分布

2.8.1本原多项式及高斯引理2.8.2艾森斯坦差别法2.8.3求整系数多项式在理根二.教学目的

1.掌握本原多项式概念及高斯引理2.熟悉运用艾森斯坦差别法3.掌握求整系数多项式的有理根三.重点、难点

艾森斯坦差别法及如何求整系数多项式有理根方法.惠州学院数学系引理2.8.1

两个本原多项式的乘积仍是一个本原多项式.证设给了两个本原多项式并且设如果不是本原多项式,那么一定存在一个素数p,它能整除所有系数若是一个整系数多项式f(x)的系数互素,那么f(x)叫作一个本原多项式.定义惠州学院数学系由于f(x)和g(x)都是本原多项式,所以p不能整除f(x)的所有系数,也不能整除g(x)的所有系数.令各是f(x)和g(x)的第一个不能被p整除的系数.

考察f(x)g(x)的系数有这个等式的左端p整除.根据选择的条件,所有系数都被p整除.因此乘积也须被p整除.但p是一个素数,所以p必须整除.这与假设矛盾.惠州学院数学系证设这里都是有理数域上的次数小于n的多项式.若是一个整系数n(n>0)次多项式f(x)在有理数域上可约,那么f(x)总可以分解成次数都小于n的两个整系数多项式的乘积.定理2.8.2惠州学院数学系令的系数的最大公因数是那么这里是一个有理数而是一个本原多项式.同理,这里是一个有理数而是一个本原多项式.于是,惠州学院数学系其中r与s是互素的整数,并且s>0.由于f(x)是一整系数多项式,所以多项式的每一系数与r的乘积都必须被s整除.但r与s互素,所以的每一个系数必须被s整除,这就是说,s是多项式

的系数的一个公因数.但是一个本原多项式,因此显然各与有相同的次数,这样,f(x)可以分解成次数都小于n的两个整系数多项式的乘积.惠州学院数学系定理2.8.3(Eisenstein判断法)

是一个整系数多项式.若是能够找到一个素数p,使(i)最高次项系数不能被p整除,(ii)其余各项的系数都能被p整除,(iii)常数项不通被整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约.惠州学院数学系证若是多项式f(x)在有理数域上可约,那么由定理2.8.2,f(x)可以分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积:这里并且k<n,l<n,k

+l=n,由此得到因为被p整除,而p是一个素数,所以整除.但不能被整除,所以不能同时被p整除.惠州学院数学系不妨假定整除而不被p整除.g(x)的系数不能全被p整除,否则f(x)=g(x)h(x)的系数将被p整除,这与假定矛盾.令g(x)中第一个不能被p整除的系数是.考察等式由于在这个等式中都被p整除,所以也必须被p整除.但p是一个素数,所以中至少有一个被p整除.这是一个矛盾.惠州学院数学系设p是一个素数.多项式叫做一个分圆多项式.(i)的最高次项系数而的常数项(ii)这里q(x)是一个整系数多项式.设

是一个整系数多项式.若是有理数是f(x)的一个根,这里u和v是互素的整数,那么定理2.8.4惠州学院数学系证由于是f(x)的一个根,所以(2)这里q(x)的一个有理系数多项式.我们有这里vx–u是一个本原多项式,因为u和v互素.另一方面,q(x)可以写成这里是一个有理数而是一个本原多项式.这样惠州学院数学系这里r和s是互素的整数并且s>0,而vx–u和都是本原多项式.由此,和定理2.8.2的证明一样,可以推得s=1而(3)

这里是一个整系数多项式.令那么由(3)得比较系数,得这就是说另一方面,比较(2)和(3),得所以q(x)也是一个整系数多项式.惠州学院数学系这个多项式的最高次项系数3的因数是常数项

–2的因数是所以可能的有理根是我们算出所以1与–1都不是f(x)的根.另一方面,由于都是整数,所以有理数在试验之列.求多项式的有理根.例惠州学院数学系容易看出,－２不是的根,所以它不是的重根.应用综合除法:

–２|３515–２

–６2–623–13–１0所以–2是f(x)的一个根.同时我们得到－13－１－13－2惠州学院数学系至此已经看到,商式不是整系数多项式,因此不必再除下去就知道,的根,所以它也不是f(x)的根.再作综合除法:－13－１－1013030所以的一个根,因而它也是f(x)的一个根,容易看出,的重根.这样,f(x)的有理根是惠州学院数学系2.9多元多项式

一.内容分布

2.9.1基本概念2.9.2n元多项式的字典排列法2.9.3多项式函数二.教学目的

1.掌握多元多项式的基本概念:单项式,多项式,系数,同类项,次数,单项式等及n元多项式环2.掌握多元多项式的运算:加法,乘法3.掌握多项式的字典排列法,多项式函数.三.重点、难点

n元多项式的一般形式,多项式的字典排列法惠州学院数学系令是n个文字.形式如的表示式，其中是非负整数，叫做数环R上的一个单项式.数a叫做这个单项式的系数.如果某一，那么可以不写，约定因此，m(m<n)个文字的单项式总可以看成n个文字的单项式.特别，当时，我们有惠州学院数学系（1）我们还约定，.一些（有限个）单项式用加号联结起来而得到的一个形式表达式是非负整数，叫做R上n个文字的一个多项式，或简称R上一个n元多项式.在不致发生混淆的情况下，也可以简称为多项式.我们常用符号等来表示R上n个文字的多项式.惠州学院数学系在一个n元多项式（1）里，组成这个多项式的单项式叫做这个多项式的项.各项的系数也叫做这个多项式的系数.R上两个单项式和叫做同类项，如果.两个单项式说是相等，如果它们是同类项并且系数相等.现在定义R上n元多项式的运算.R上两个n元多项式的和指的是把分别出现在这两个多项式中对应的同类项的系数相加所得到的n元多项式，记作f+g.惠州学院数学系例如的和是为了定义两个多项式的乘积，先定义两个单项式的乘积.R上两个n元单项式与的积指的是单项式惠州学院数学系现在设f与g都是R上n个文字的多项式.把f的每一项与g的每一项相乘，然后把这些乘积相加（合并同类项）而得到的一个n元多项式叫做f与g的积，记作fg.例如，多项式的乘积是这样定义的多项式的加法和乘法就是中学代数里熟知的多项式的运算，并且容易看出，n元多项式的运算满足下列条件：惠州学院数学系设f,g,h都是某一数环R上n个文字的多项式，那么1）（加法的结合律）2)（加法的交换律）

3)（乘法的结合律）4）（乘法的交换律）

5）（分配律）

我们把一个数环R上一切n个文字的多项式所成的集合，连同如上定义的加法和乘法叫做R上n个文字的多项式环，简称上元多项式环，记作:.惠州学院数学系设是数环R上一个不等于零的n元多项式.设（2），（3）是的两个不同的项，那么在这两项对应的幂指数的差中，至少有一个不等于零.如果在这些差中，第一个不等于零的数是一个正数，换句话说，如果存在这样一个i,

使得惠州学院数学系那么就说，项（2）大于项（3），或者说，项（3）小于项（2）.对于的任意两个不同的项，总有一个大于另一个，并且若项（2）大于项（3），而项（3）又大于另外一项（4）那么项（2）也大于项（4）.这样，只要把两项中较大的一项排在前面，多项式的各项就有了完全确定的次序.这种排列多项式的项的方法很象字典里字的排列法，所以通常把这种排列法叫做多项式的字典排列法.例如就是按字典排列法书写的一个四元多项式.惠州学院数学系数环R上两个n元多项式与

的乘积的首项等于这两个多项式首项的乘积.特别，两个非零多项式的乘积也不等于零.定理2.9.1数环R上两个不等于零的n元多项式的乘积的次数等于这两个多项式次的和.定理2.9.2设是数环R上一个n元多项式.如果对于任意都有，那么.定理2.9.3惠州学院数学系设与是数环R上n元多项式.如果对于任意都有那么.换句话说，如果由与的确定的多项式函数f与g相等，那么这两个多项式相等.推论2.9.4惠州学院数学系2.10对称多项式一.内容分布

2.10.1对称多项式基本定理2.10.2用初等对称多项式表成对称多项式二.教学目的

1.掌握理解n元对称多项式,n元初等对称多项