第2章-发热电动力教材课件

第三章常用计算的基本理论和方法第一节正常运行时导体载流量计算第二节载流导体短路时发热计算第三节载流导体短路时电动力计算第一节正常运行时导体载流量计算⑴当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。⑵绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。⑶导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用下，产生的涡流和磁滞损耗。⑴机械强度下降：高温会使金属材料退火软化，机械强度显著下降。如铝和铜导体在温度分别超过100℃和150℃后，其抗拉强度急剧下降。导体的发热和电动力理论是电气设备选择计算的基础。1.导体通过电流后，由于各种损耗会引起发热，这些损耗有：所有上面这些损耗都将变成热能导致导体温度升高。其中电阻损耗是导体和电器发热的主要原因。当导体温度升高到一定数值后，将对导体的运行产生以下不良影响：一、概述⑴长期发热：导体中长期通过正常工作电流所引起的发热。⑵短时发热：导体短时间内流过短路电流引起的发热。3.发热的分类⑵接触电阻增加：高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。⑶绝缘性能降低：有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。⑴裸导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80℃考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。⑵导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200℃，硬铜可取+300℃。

4.为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。⑶影响长期发热最高允许温度的因素主要是保证导体接触部分可靠地工作。⑷影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期发热最高允许温度。5.发生短路故障时，除了引起发热外，还会产生很大的电动力，造成导体变形或损坏。故短路电流所产生的电动力不应超过允许值。（一）导体发热的计算发热包括导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。

1．导体电阻损耗产生的热量其中Rac（Ω/m）为单位长度导体的交流电阻：单位长度的导体，通过有效值为Iw（A）的交流电流时，由电阻损耗产生的热量QR（W/m）：二、导体的发热和散热常见电工材料的直流电阻率和电阻温度系数如书P64表3-1所示。矩形截面导体的集肤系数曲线示于书P64图3-1中。圆管形截面导体的集肤系数曲线示于书P64图3-2中。图中f为电源频率，Rdc为1000m长导体在20℃时的直流电阻。导体的集肤效应系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。各种截面形状导体的集肤系数可通过查曲线或表格获得。2．太阳日照（辐射）的热量太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：

我国取太阳辐射功率密度取铝管导体的吸收率D为导体的直径（m）。（二）导体散热的计算热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。1．对流换热量的计算由温度不同的各部分流体相对运动将热量带走的现象称为对流。流动着的流体与其接触的固体壁面之间的热量传递过程称为对流换热。根据对流风速的不同，可分为自然对流换热和强迫对流换热。对流换热量与导体对周围介质的温差及换热面积成正比:单位长度导体的对流换热面积Fc

是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。当矩形导体的高h和宽b单位用mm时，A1=h/1000，A2=b/1000（单位长度导体在高和宽方向的面积）。⑴自然对流换热量的计算：屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取:单条矩形导体竖放时（如图3-3a所示）的对流换热面积（单位为m2/m）为两条矩形导体竖放时（如图3-3b所示）的对流换热面积（单位为m2/m）为三条矩形导体竖放时（如图3-3c所示）的对流换热面积（单位为m2/m）为槽形导体对流散热面积在不同的情况下为（如图3-3d所示）当100mm<h<200mm时有当h>200mm时有圆管形导体(直径为D)，如图3-3e所示，的对流换热面积为当b2/x≈9时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置为产生对流，故（2）强迫对流换热量的计算屋内人工通风或屋外导体处在风速较大的环境时，可以带走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体的对流换热系数为:当空气温度为20℃时，空气的导热系数为当空气温度为20℃时，空气的运动粘度系数为单位长度圆管形导体的对流换热面积。结合上式就可得到圆管形导体强迫对流换热量。当24º<≤90º时，A=0.42，B=0.58，n=0.9。当0º<≤24º时，A=0.42，B=0.68，n=1.08；如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，则上式需乘一个修正系数2．辐射换热量的计算热量从高温物体以热射线（发射电磁波）的方式传至低温物体的现象，就称为辐射。根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：θW

、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）；ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面小，粗糙或涂漆的表面大；Fr——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。导体的辐射换热面积与导体形状和布置方式有关。单条矩形导体竖放时（如图3-3a所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为导体材料的辐射系数见书P67表3-2。两条矩形导体竖放时（如图3-3b所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为多条矩形导体外侧完全向外辐射，由于条间距离较近，其内侧只能从缝隙处向外辐射一部分，其余部分辐射到对面导体，故有效热面积相应减小，其内则面积应乘一个系数1-φ，φ为辐射角系数（代表辐射到对面的部分）。三条矩形导体竖放时（如图3-3c所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为槽形导体（如图3-3d所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为3．传导换热量当物体内部或相互接触热物体存在温差时，热量从高温物体处传至到温物处的过程，就称为传导。空气的热传导能力很差，导体的导热可以忽略不计。圆管形导体（如图3-3e所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为：发热量=导体升高温度所需热量+散热量根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体长期允许通过的电流），研究提高导体允许电流或降低导体温度的措施。

QR—导体电阻损耗产生的热量；QS—太阳辐射传给导体的热量；QW—导体本身升温所需热量；QC—对流换热；Qr—辐射换热；（一）导体的温升过程三、导体载流量的计算导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体的升温过程可用热平衡方程来描述。

于是，热量平衡关系为：在时间dt内的热平衡微分方程为有遮阳措施的导体，可不考虑日照热量Qs的影响。在工程上，为了便于分析计算，常把辐射换热量Qr表示成与对流换热量Qc相似的形式，并用一个总的换热系数和总的换热面积来表示。设导体在发热过程中的温度为θ，则

式中：m—单位长度导体的质量，kg/m；c—导体的比热容(温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量)

，J/（kg·℃）；设导体通过电流I时，在t时刻温度为θ，设温升τ=θ-θ0，则dτ=dθ设t=0时，初始温升为τi=θi-θ0，对上式积分：解得当导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，故可认为R、c、α为常量。将上式变为：当t→∞时，导体温度趋于θw，温升趋于稳定值τs，即可看出温升与起始温度无关。上式可写成即达到稳定温升时，导体产生的全部热量都散失到周围介质中去了。令Tt称为导体的发热时间常数，它表示发热过程进行的快慢，与导体热容量mc成正比，与导体的散热能力αF成反比，而与电流I无关。对一般铜、铝导体，Tt约为10-20s。可得表明导体的温升按指数函数增长。如下图所示。导体通过电流I后，温度开始升高，经过（3~4）Tt(时间常数)导体达到稳定发热状态。导体升温过程的快慢取决于导体的发热时间常数，即与导体的吸热能力成正比，与导体的散热能力成反比，而与通过的电流大小无关；导体达到稳定发热状态后，由电阻损耗产生的热量全部以对流和辐射的形式散失掉，导体的温升趋于稳定，且稳定温升与导体的初始温度无关。导体的载流量：在额定环境温度θ0下，使导体的稳定温度正好为长期发热最高允许温度，即使θW

=θal的电流，称为该θ0下的载流量（或长期允许电流），即（二）导体的载流量计及日照影响时，屋外导体的载流量为：上两式将限制导体长期工作电流的条件从温度转化为电流。从上式可以看出，导体最大长期允许电流取决于导体材料的长期发热允许温度、表面散热能力和导体的电阻。提高导体载流量的措施：⑴减小导体电阻，导体材料宜选用电阻率小的材料。如铜；⑵提高长期发热最高允许温度，可以用改进导体接头的连接方法来提高。如铝导体接头螺栓连接时θal为70℃

，改为镀锡后则可提高到85℃。⑶导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热方式有关。在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；导体的布置宜采用散热效果最佳的布置方式：矩形导体竖放散热果比平放好，两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平面的散热效果好。⑷提高导体辐射系数：比如在表面涂油漆，因为油漆的辐射系数大，所以室内母线都按A、B、C的相序分别涂以黄、绿、红三种颜色，除了便于识别相序，还能加强散热。将上两式两边相除，可得出实际环境温度为θ时的载流量为:当实际环境温度θ与额定环境温度θ0不同时，应对导体的载流量进行修正。解（1）计算单位长度的交流电阻查表3-1得，铝导体温度为20℃时的直流电阻率Ω·mm2/m，电阻温度系数【例3-1】计算屋内配电装置中125mm×8mm矩形导体的载流量，长期发热最高允许温度为70℃，周围空气温度为25℃。℃-1，1000m长导体的直流电阻为=0.0337Ω由及Ω/m（2）对流换热量m2/m对流换热系数为W/（m2·℃）对流换热量为W/m查图3-1曲线得对流换热面积为因导体表面涂漆，取，辐射换热量为（4）导体的载流量竖放时为（3）辐射换热量m2/m辐射换热面积为短时发热是指短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。短时发热计算的目的:确定导体通过短路电流时的最高温度θf。如果它没有超过规定的导体短时发热允许温度，则称该导体在短路时是热稳定的。否则需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定。第二节载流导体短路时发热计算（一）导体短路时发热过程由图3-2可以看出：短路瞬间t1导体的温度即为短路前工作电流产生的温度θw，以后温度急剧上升，短路在t2时刻被切除，此时温度达到最大值。之后，导体温度便逐渐下降，直到等于周围环境温度为止。图3-2短路前后导体温度的变化导体短时发热过程中的热量平衡关系是：电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为⑵在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。短时发热的特点:⑴发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。ikt为t时刻短路全电流瞬时值（A）；S为导体的截面积（m2）;ρw为导体材料的密度，铝为2.7×103kg/m3；ρ0

和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω·m）和导体在0℃时的比热容[J/(kg·℃)]；α和β分别为ρ0

和c0的温度系数（℃-1）。将导体的电阻和比热容及代入得其中：由热量平衡微分方程，得对上式两边积分，时间从0到tk

，温度对应从θi

升到θf

，得将上式改写为其中Qk称为短路电流热效应，它是在0到tk

时间内，电阻为1Ω的导体中所放出的热量(单位为A²·s)。整理得可以看出：Af和Ai具有相同的函数关系，里面参数均与材料有关，材料一定时均为常数。有关部门给出了常用材料的θ=f(A)曲线，如图所示。短路终了时的A值为:根据θ=f(A)曲线计算短时发热最高温度的方法：⑴由短路开始温度θi

（短路前导体的工作温度），查出对应的值Ai；⑵如已知短路电流热效应Qk

，可按终了A值计算公式计算出Af

；⑶再由Af查出短路终了温度θf

，即短时发热最高温度。如果θf<θal

，导体不会因短时发热而损坏，称之满足热稳定要求。其中，短路电流非周期分量起始值

（二）短路电流热效应的计算短路电流瞬时值是由周期分量和非周期分量合成的，表达式为Ipt为t时刻的短路电流周期分量有效值(kA)，也随t变化;Ta为非周期分量衰减时间常数；I’’为短路电流周期分量0s值，也称为次暂态短路电流。Ta为非周期分量衰减时间常数。代入短路电流热效应得即Qk(单位为kA²·s)为周期分量热效应与非周期分量热效应之和。

这是因为第三项积分数值很小，可以略去不计。假定

，

T为周期分量衰减时间常数，则当Ta=0.1s，T=1s和tk=1s时，α=11和，及其中，，故第三项积分接近零。⑴

周期分量热效应的计算由电流的有效值概念，可近似得周期分量热效应我国的周期分量热效应的计算采用近似数值积分法，对任意函数y=f(x)的定积分，可采用辛普生法近似计算，即

将、、和b-a=tk

代入，得取n=4，并近似认为，则上式中的积分区间被2等分，每个等分为（b-a）/2。如果把整个区间n（偶数）等分，yi为函数值（i=0,1,2,…,n），对每两个等分用辛普生公式，累加后得到复化辛普生公式为[(kA)²·s]2．非周期分量热效应的计算

T——为非周期分量等效时间（s），其值可由下表查得。表3-1非周期分量等效时间T

T/s短路点≤0.1s>0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出线0.05

当tk>1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。[(kA)²·s]【例3-2】某变电所汇流母线，采用矩形铝导体，截面为63mm×8mm，集肤系数为1.03，导体的正常工作温度为50℃，短路切除时间为2.6s，短路电流试计算导体的短路电流热效应和短时发热最高温度。解（1）短路电流热效应（2）短时发热最高温度由导体的正常工作温度为50℃，查图5-5曲线可得Ai=0.4×1016J/（Ω·m4）。查图5-5曲线可得θf=80℃<200℃，导体不会因短时发热而损坏，满足热稳定要求。单位变为A2·s第三节载流导体短路时电动力计算⑴电动力：位于磁场中的载流导体所受到的作用力。⑵在三相系统中，每一相导体都位于其他两相导体的电流所产生的磁场中，要承受其他两相电流产生的电动力。⑶发生短路时，导体将受到比正常工作时大很多的电动力，可能导致导体发生变形或损坏，故必须进行短路电动力的计算，保证其不超过允许值。一、两平行导体间的电动力毕奥—沙瓦定律:如图所示，长度为L的导体中，流过电流i，磁感应强度为B处的元线段dL上所受电动力dF为dF的方向由左手定则确定。1．两平行无限细长导体的电动力中心距离为a的两平行无限长导体1和2，电流集中在导体轴线上，电流i2在导体1上元线段dL1处产生的磁感应强度为由图可以看出:各参数代入dB并对全长积分，得导体2全长在dL1处产生的磁感应强度为对于无限长导体,α1→0，α2→π，得与B的方向垂直，长度为L的导体1上所受电动力为导体2所受电动力与导体1大小相等。力的方向取决于两导体电流的方向，电流同方向时相吸引，反向时相排斥。2．电流分布对电动力的影响⑴实际电流在导体截面上的分布并不是集中在轴线上，导体的截面形状和尺寸影响电动力的大小。⑵当导体的边沿距离（净距）小于其截面的周长时，应考虑电流在截面上的分布。⑶电流分布对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为形状系数的确定：⑴矩形导体的形状系数已制成曲线，示于下图中。导体净距大于导体截面半周长的两倍，即

a-b>2(h+b)时，Kf=1，故计算相间电动力时Kf

取1；⑵对于圆管形导体Kf=1；⑶对于双槽形导体Kf=1。二、三相导体短路的电动力1.三相短路电动力的计算不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为其中，——A相短路电流的初相角；——非周期分量衰减时间常数（s）。⑴利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成，便可计算布置在同一平面的三相导体的短路电动力。⑵布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（A相或C相）受力情况一样，故只需分析中间相（B相）和外边相（A相或C相）两种情况。在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在中间相（B相）的电动力为：将三相短路电流代入上式，经三角公式进行变换，得在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在外边相（A相或C相）的电动力为将式三相短路电流代入上式，经三角公式进行变换，得三相短路时，FB有三个分量组成，如右图所示，即:1)按Ta/2衰减的非周期分量；2)按Ta衰减的工频分量；3)不衰减的两倍工频分量。FA由四个分量组成，多了一个固定分量。将临界初相角=75°，代入式（5-25），得临界初相角

为75°，165°，255°和345°等时。2．三相系统电动力的最大值（1）三相短路的最大电动力三相短路的电动力能否达到最大值，与短路发生瞬间的短路电流初相角有关，使电动力为最大的短路电流初相角称为临界初相角。a)在短路发生瞬间，FB中的非周期分量为最大时，FB才会出现最大值。此时即b)在短路发生瞬间，FA中的固定分量与非周期分量之和为最大时，FA才会出现最大值。此时即临界初相角

为75°和255°等时。将临界初相角=75°，代入式（5-27），得c)三相短路的最大电动力满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，FB和FA出现最大值。将t=0.01s和Im=ish/1.82代入，得B相最大电动力：A相最大电动力：可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。（2）三相短路最大电动力与两相短路电动力的比较由于，故两相短路时的冲击电流为，由两平行导体电动力计算公式可得结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为在电动力计算中，电流的单位为A，长度单位为m，电动力的单位为N。3．导体共振对电动力的影响⑴任何物体都具有质量和弹性，由弹性物体构成的组合称为弹性系统。如导体、支持绝缘子及固定绝缘子的支架组成一个可以振动的弹性系统。自由振动或固有振动：在初始外力扰动消失后，除受阻力外，弯曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，以一定频率在其平衡位置两侧发生的往复运动。自振频率或固有频率：自由振动的频率，由系统结构和材料决定。强迫振动：导体在周期性短路电动力的持续作用下而发生的振动。机械共振：强迫振动的频率接近或等于导体系统的自振频率频率时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应力增加，有可能使导体及支持绝缘子损坏。设计时，应考虑导体共振对电动力的影响。⑵

出现共振的频率：由于电动力中有工频（50Hz）和两倍工频(100Hz)两个分量，故当导体系统的自振频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。⑶对于重要回路，如发电机、主变压器回路及配电装置中的汇流母线等，需要考虑共振的影响。

工程上常采用“振动系数法”来考虑共振的影响。

1)计算硬导体系统的一阶固有频率导体和绝缘子均参加的振动称为双频振动系统，当绝缘子的固有频率远大于导体的固有频率时，共振可按只有导体参加振动的单频振动系统计算，导体的一阶固有频率为其中，L为绝缘子跨距(m)；由书P123表5-4查得频率系数Nf

；E-材料的弹性模量（Pa），铝为:m-导体质量（kg/m），矩形导体为:圆管形导体为:D、d为外径和内径，铝的密度取:称为动态应力系数，为动态应力与静态应力之比值，它可根据固有频率，从右图查得。2)当导体的自振频率无法避开产生共振的频率范围时，最大电动力必须乘以一个动态应力系数，以求得共振时的最大电动力，即单条导体及一组中的各条导体为35-135Hz；多条导体及引下线的单条导体为35-155Hz；槽形和管形导体为30-160Hz。若在上述范围内，则电动力便应乘上动态应力系数。即为了避免在母线及其架构中产生危险的共振，对于重要回路的导体，应使其固有频率在下述范围以外，此时，可取β=1

可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘子的跨距来改变母线的固有频率。

母线的固有频率可按下式计算ri（cm）—与母线截面和布置方式有关的母线惯性半径，从有关设计手册可以查到；

L（cm）—绝缘子跨距ε—材料系数，铜为1.14×104，铝为1.55×104，钢为1.64×104【例3-3】某变电站变压器10kV引出线，每相单条铝导体尺寸为100mm×10mm，三相水平布置平放，支柱绝缘子距离为