第7章稳定磁场13xue-课件

§7.3-萨伐尔定律I

毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。7-3-1-萨伐尔定律2020/10/281毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律：

电流元在空间任一点P产生的磁感应强度的大小与电流元成正比，与距离r的平方成反比，与电流元到场点P的位矢之间的夹角的正弦成正比。其方向与一致。真空中的磁导率：

o=410-7T·m·A-1P2020/10/282精品资料2020/10/2837-3-2运动电荷的磁场Idl++++++vIS2020/10/284运动电荷的磁感应强度公式：-v+vrr2020/10/285

运动电荷除了产生磁场外，还在其周围激发电场。πE=εr341q0rqv×rr3B=4πμo而由上两式得：

此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧密相关

若电荷运动速度远小于光速，则空间一点的电场强度为：q2020/10/2867-3-3毕奥-萨伐尔定律的应用

任意线电流在场点处的磁感应强度B等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。磁感应强度的叠加原理：2020/10/2871.载流直导线的磁场一载流长直导线，电流强度为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为1和2

。求距导线为a处P点的磁感应强度。oPaxdBxr2020/10/288无限长载流导线：

1=0,2=半无限长载流导线：1=/2,2=aB2020/10/289ByBz==0由对称性：4πμodlI=r24πμodlIsin2dB=ra=900aπr4μoI2sinθdl=òdBxB=òr4πμoIdl2sinθ=òsinθdB=òxθRIPθ2.圆形载流导线轴线上的磁场2020/10/2810sinθ=Rrrx2+R2)21(=R2μoIr23=πr2π4μoI2RRr..=x2+R2()23R2μoI2=πr4μoI2sinθdlB=òxθRIPθ2020/10/2811圆心：（当x=0时）场点P远离圆电流（x＞＞R）时：

为圆电流的面积2020/10/2812磁矩：面积的正法线方向与环电流的流向成右手螺旋关系，其单位矢量用

表示。IN匝环电流的磁矩：环电流的磁感应强度：磁偶极子磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。2020/10/28133.载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场xrORx螺线管半径为R；导线中电流为I；单位长度线圈匝数n在螺线管上的x处截取一小段2020/10/2814xrORx无限长螺线管：2020/10/2815例1、求以绕轴转动、电量为q的园环中心处的磁感应强度。解：Ｒ2020/10/28162、无限多无限长导线，每根通过的电流为Ｉ，组成平面导线排，如图所示。试证：这个：“无限长”电流片上下两边所有各点处的Ｂ的大小相等且有：Ｉ2020/10/28170xyrxa2020/10/28183、如图半径为Ｒ的带正电且线密度是的半圆，以角速度绕轴Ｏ１Ｏ２匀速旋转。求：（１）、Ｏ点处的Ｂ；（２）、旋转的带电半圆的磁矩。o’

解（１）：如图，dl上的电荷元dq对应的电流强度为：dI在Ｏ点处的磁感应强度为：（２）ＯXo1o22020/10/28194、如图。求三角形中心点Ｏ处的磁感应强度。oacbe122020/10/2820oacbe122020/10/2821oacbe12如图求Ｏ点的磁感应强度2020/10/28225、一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布在表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω

。求：圆盘中心处的磁感应强度。ωRq2020/10/2823πσ2rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qdòBπσrdnm0=0R=πσnm0R=πσrdnm0πσ2r=rdnπ2=σRq解：ωn=π2=πm0R2ωqRdrrω2020/10/28246、有一蚊香状的平面

N匝线圈，通有电流I

，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a

及b

。求圆心处P点的磁感应强度。Pab.2020/10/2825已知：a,b,I,N求：BP解：2BrIm0=d2Brm0=dI()b=dINIdra()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr2020/10/2826例7.

在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩与轨道角动量之间的关系。解：设电子的轨道半径为r，每秒转速为ν。圆电流面积：电流强度：电子角动量：磁矩：2020/10/2827oyxIPba例8.无限长载流平板，宽度为a，电流强度为I。求正上方处P点的磁感应强度。解：dBdBxdByrxdxdI2020/10/2828根据对称性：By=0oyxIPbadBdBxdByrxdxdI2020/10/2829PxxR例9.

半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心o旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度以及磁矩。解：drrdB2020/10/2830磁矩：2020/10/2831练习1、一长直导线，沿空间直角坐标Ｏy轴放置，电流沿y轴正方向，在原点o处取一电流元Idl,则该电流元在（a,0,0)点处的磁感应强度的大小为(a,0,0)xyzo

答案：2020/10/28322、有一条载有电流Ｉ的导线弯成如图abcda形状，其中ab,cd是直线段，其它是圆弧，两段圆弧的长度和半径分别为l1,R1,和l2,R2，且两段圆弧共心，求圆心处的Ｂ的大小。解：两段圆弧在Ｏ点产生的Ｂ１和Ｂ２。式中两段直导线

在o

产生的Ｂ3和Ｂ4为：dＲ1Ｒ２l1l22020/10/2833dＲ1Ｒ２l1l22020/10/28343、如图１所示，两个半圆共面，则Ｏ点处的磁感应强度为多少？如图２所示，两个半圆面正交，则Ｏ点处的磁感应强度为多少？xyzＩＩ2020/10/28354、如图，两个半径为Ｒ的相同金属环在a、b两点相接触（a、b连线为环的直径），并相互垂直放置，电流由a点流入，b端流出，则环中心o点的磁感应强度的大小为：答案：０ab2020/10/28365、有一半径为Ｒ的单匝圆线圈，通以电流Ｉ，若将该导线弯成Ｎ＝２匝的平面线圈，导线长度不变，通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的几倍？2020/10/28376、如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。设d=2cm,a=1200APOdQaI=1.73×10-4T解：=+OPBOQBAB=0OPBβ()=sinr2Imπ40βsin1OQB()=×π410-7×20×π410-2×2.0×0.861122020/10/2838πI2μollnaab+=dS=ldxxπIB=2μo,Φmd.BdS=,abIlxdx+B

7、在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。ldxxπI2μo=aab+òΦm.BdS=òòS2020/10/2839解：òBI10dlmπ40r2=1l1==I1I2R2R1l2l10=B=B1B2òBI20dlmπ40r2=2l2ABIOIl21l21Il=I21l218、两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。2020/10/2840

9、电流均匀地流过宽度为b的无限长平面导体薄板，电流为I，沿板长方向流动。求：IPbb.（1）在薄板平面内，距板的一边为b的P点处的磁感应强度；2020/10/2841解：(1)Ibd=Ixdπ2xm0Bd=Idπ2bm0=Ixxd2Bπ2bm0=Ixxdòbb=π2bm0Iln2IPbb.xxd

10、电流均匀地流过宽度为b的无限长平面导体薄板，电流为I，沿板长方向流动。求：（1）在薄板平面内，距板的一边为b的P点处的磁感应强度；2020/10/2842（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q处的磁感应强度，Q点到板面的距离为x。Qxb2b2I.2020/10/2843xyIqrxyoIdBdqIbd=Iydπ2rm0Bd=Idbxsec=Iydπ2m0q(2)解：qxsec=bIydπ2m0òBy=B=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02ò由对称性Bx=02020/10/2844ByB=ò=Bydcosq=qxsecbIydπ2m02òy=xtgq=ydqsec2xdq=bIπ2m0òdqarctgxb2arctgxb2=bIπm0arctgxb2B=qxsecbIydπ2m02ò2020/10/2845

11、在半径R=1cm的“无限长”的半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点P的磁感应强度。IP2020/10/2846πqId=IdòBxcosBd==Bq2π2πI