理学数学建模前言课件

理学数学建模前言理学数学建模前言理学数学建模前言那一天

我不得已上路

为不安分的心

为自尊的生存

为自我的证明

路上的辛酸已融进我的眼睛

心灵的困境已化作我的坚定

在路上用我心灵的呼声

在路上只为伴着我的人

在路上是我生命的远行

在路上只为温暖我的人

温暖我的人赢在中国2那一天

我不得已上路

为不安分的心

为自尊的生存

为自我的证明

路上的辛酸已融进我的眼睛

心灵的困境已化作我的坚定

在路上用我心灵的呼声

在路上只为伴着我的人

在路上是我生命的远行

在路上只为温暖我的人

温暖我的人赢在中国23一、什么是数学建模？引例包汤圆问题通常1公斤面1公斤馅包100个汤圆，今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个（每个汤圆包小一些），还是少包几个（每个汤圆包大一些）？4第一步：问题的提出将实际问题翻译成数学问题要将问题加以分解，分成几个层次或部分必要时还要先学习其背景知识预先判断即将建立什么样的模型经验介绍5归结为数学上的面积和体积的问题包汤圆问题—问题的分析数学问题圆面积为S的一个皮，可以包成体积为V的汤圆．若将其分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v，则V和nv哪个大呢？Ssss…Vvvv(共n个)6第二步:量的分析经验介绍首先要分清量的类型其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量再次，要分清量之间的关系为了建立的模型的可读性，确定了量之后，最好用字母进行表示,一般处理大型问题的论文中，需要对量的设置单列一项符号说明。7包汤圆问题—符号说明R：大皮的半径；r：小皮的半径．8第三步:模型的假设为了问题的规范化，模型的严密性简化问题两个目的经验介绍略去枝节，保留主干，深刻认识后再添枝加叶斩断一些关系，分割成几个小问题重要提示：假设要合理9包汤圆问题—模型的假设1．皮的厚度一样；2．汤圆的形状一样，假设是球形；3．每种包法汤圆的大小一样．10第四步:模型的建立建模方法（1）机理分析法．（2）系统辨识建模法．（3）仿真建模法．（4）相似类比法．原则：尽量采用简单的数学工具经验介绍根据变量类型来选择数学工具11包汤圆问题—模型的建立12第五步:模型的求解求解方法解方程，图解，定理证明，逻辑推理，数值计算，统计分析等．特别是数学软件和计算机技术．有时候得到比较优的解也是满意的．求解的过程当中，可能还要对模型不断的进行修改，从而得到问题的更好的结果．有时候也会对求解方法不断更新，以得到模型的更好结果．经验介绍13包汤圆问题—模型的求解14第六步:结果的分析对求解的结果可能需要误差分析，统计分析，模型对参数的灵敏度分析，对假设的强健性分析，变量之间的依赖性分析，稳定性分析，结果对实际问题的意义，参数在实际问题的中的作用，对模型进行评价，优化，甚至重新建模，15第七步:模型的检验把求解的和分析的结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性．一个成功的模型往往是一个多次对建模步骤循环的结果．16对于包汤圆问题，我们已经在定性分析上解决了原问题，即应该少包几个．更进一步，我们可以进行定量分析，如果100个汤圆可以包1公斤馅，那么50个汤圆可以包多少馅呢？包汤圆问题—结果的分析100是50的2倍，所以50个汤圆可以包大约1．4公斤左右的馅17第八步:模型的应用模型的应用是数学建模的宗旨．一个好的模型或方法，不光可以解决目前的实际问题，还应该在更广阔的空间有着更广泛的应用．市场上牙膏、香皂和洗发精等日用品，同一种品牌一般有规格大小不同的包装，你是选择购买大包装还是购买小包装才实惠呢？包汤圆问题—模型的推广18数学建模的步骤19数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。202012美赛A题：一棵树的叶子“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：•为什么叶子具有各种形状？•叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？•就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？•你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。21数学模型(MathematicalModel)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模（MathematicalModeling)简单来说就是现实对象的数学表现形式。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）。22数学建模的分类应用领域人口、交通、经济、生态……数学方法初等数学、微分方程、规划、统计……表现特性描述、优化、预报、决策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续23二、为什么要学习数学建模？1数学建模与我们生活密切相关市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划)生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”)库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量)预测问题24运输问题财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)设备管理(维修计划，设备更新)城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)投入产出问题综合评价问题25最佳捕鱼策略DNA序列的分类乳腺癌诊断问题彩票问题电力市场的输电阻塞管理北京奥运会场馆的人流分布长江水质评价、艾滋病疗效评价人口预测以及高校收费标准探讨262012美赛B题：沿长江大露营到BigLongRiver（225英里）游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者唯一的办法是漂流过去。这需要几天的露营。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。……同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。……这些漂流都在一个以6个月长短的时期内进行，在BigLong上有Y处露营地点，平均分布于河廊。随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现。272数学建模对我们自身能力的影响1）工作能力强。做数学建模的学生做事讲究实效，懂得如何在有限的时间内做出最好的成果；2）解决问题方式多样。数学建模锻炼了学生思考的发散性、做事的逻辑性，这让他们能找到更多的方法解决遇到的问题；283）能吃苦，耐得住寂寞。数学建模是一个异常艰苦的过程，没有过人的毅力是很难坚持下来的。而这恰是公司招收新人考虑的重要因素；4）待人处事融洽。团队精神在数学建模的过程中异常重要，要时常站在别人的角度思考问题，才能把事情做好。正因为经常从别人的角度考虑问题，待人处事才会融洽3数学建模对我们就业的影响291要具有两本书籍（考试带入考场）《数学建模与数学实验》，科学出版社，2010年1月第一版。（教材）汪晓银，周保平主编《数学软件与数学实验》，科学出版社，2011年第二版。（参考书）汪晓银，邹庭荣，周保平主编三、怎样学习数学建模？常用的数学建模方法，实例与算法程序设计.三个数学软件SAS、MATLAB、LINGO的基础用法以及解决不同数学学科的计算问题。30咨询地点：逸夫楼B101数学建模办公室穿过B座大厅进入后面。教材在周二可到咨询地点问询如何购买。咨询人：杜佩短号63150裴海红短号638136售价：20元/本《数学建模与数学实验》原价28元/本。《数学软件与数学实验》原价28.5元/本312找一个好网站

数学中国网华中数学建模网官方网站一些高校建模网一些软件下载网站一些大型论坛323学好几个软件MATLABLINGOSAS通过自学《数学软件与数学实验》一书熟悉软件。数学建模实验室（逸夫楼A301,A303）每周末两天开放，上午8:30开始，下午2:30开始，晚上19:30.从第2周至15周（如有变化随时关注华中数学建模网）4多看几篇好文章网上下载书店购买组委会购买5选修数学建模课程学习数学建模技术331)考试为开卷考试，最多带三本书籍，不能带纸张进入考场。考试题目围绕《数学软件与数学实验》以及《数学建模与数学实验》展开。2)作业16道题目，以实验报告的形式上交（不要电子版与打印版）。作业可以在周末去实验室做.3)最后成绩=开卷考试*0.6+作业*0.4四、数学建模怎么考试？34五、怎样才能参加

国家数学建模竞赛？1数学建模课卷面成绩必须及格；2要参加华中数学建模联赛（每年四月底）；3报名参加暑假初期（7月5-10号，12号考试,6天上完，2个学分）开设的通识课程《数学建模提高》，教材《数学建模与数学实验》。6月底网上选课（只有参加华中数学建模联赛才有资格选此课）。以上条件要同时具备35我们在数学建模提高班上选拔150人左右进入数学建模集训队。集训队培训时间为7月14日-21日，24-25日校队选拔考试（参加这段集训可以冲抵暑期社会实践）。我们再从这150人中选拔出30-40个校队（90-120人）7月26日放假。（想另外搞暑期社会实践可以利用这半个月假期去。）8月10号左右校队集中进行为期20天左右模拟赛前训练36六、我校数学建模的成绩数学建模竞赛成绩逐年提高。2006-2011年，共获国家奖42项，省奖71项，名列湖北省前三，全国农林院校第一37指导研究生获得国家一等奖2项（全国第一名、第二名），国家二等奖7项，三等奖3项修读数学建模课程、参加华中数学建模竞赛人数逐年攀升，分别达到1400、600人38七、如何撰写数学建模论文1.标题、摘要部分题目——写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。摘要——1000字左右（标题、摘要、关键词合起来一个页面）包括研究的内容、模型的主要特点、建模方法和主要结果。摘要最后写关键词3-5个2.问题的重述（研究背景、研究意义）3.模型的假设4.符号说明（文章中用到的数学符号）395.中心部分1）问题提出，问题分析。2）模型建立：①补充假设条件，明确概念，引进参数；②模型形式（可有多个形式的模型）；③模型求解；④模型性质；3）计算方法设计和计算机实现。4）结果分析与检验。5）讨论——模型的优缺点，改进方向，推广新思想。6）参考文献——也有特定格式。6.附录部分计算程序，框图。各种求解演算过程，计算中间结果。各种图形、表格40问题(智力游戏)3名商人3名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.河小船(至多2人)实例1商人们怎样安全过河41模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题42模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,，d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}43背景

年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况

年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律控制人口过快增长实例2如何预报人口的增长44指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长45指数增长模型的应用及局限性与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)46阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数47dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型(Logistic模型)48参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数r或r,xm利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位~百万）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4阻滞增长模型(Logistic模型)r=0.2557,xm=392.149模型检验用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)模型应用——预报美国2010年的人口加入2000年人口数据