空间向量及其运算课件

空间向量及其运算空间向量及其运算空间向量及其运算返回目录1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．考试大纲返回目录

1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．

2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．

3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．考试大纲——知识梳理——一、空间向量及其有关概念

第42讲空间向量及其运算

返回目录双向固基础平行或重合同一平面a＝λb

第42讲空间向量及其运算

返回目录双向固基础xa＋yb＋zc

１二、向量的坐标运算

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a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3

a1b1＋a2b2＋a3b3＝0三、两个向量的数量积

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a·b＝0

a2

——疑难辨析——

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2019年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.空间向量的线性运算02.空间向量基本定理的应用03.空间直角坐标系与空间向量的坐标运算04.空间向量数量积的应用0

►探究点一线面、面面垂直的基本问题返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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点面讲考向返回目录第42讲空间向量及其运算

点面讲考向

归纳总结

对于两个向量的问题，由于其一定在同一个平面上，空间向量和平面向量中的结论是完全一致的，其中加减法、数乘向量的定义、向量的数量积在定义上、运算律和性质上与平面向量完全一致，要把平面向量和空间向量统一起来．返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

►探究点二空间向量基本定理的应用返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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归纳总结

空间向量基本定理是空间向量最重要的定理，这个定理说明只要给出了空间三个不共面的向量，以这组向量为基底，空间的任何向量都可以使用这组基底唯一地线性表示．返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

►探究点三空间直角坐标系与空间向量的坐标运算返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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归纳总结

空间向量的坐标表示主要应用于向量平行、垂直、向量的模、向量的夹角，在研究几何问题中只要我们建立适当的坐标系，把空间几何体中涉及的直线和平面使用向量表示，就可以使得几何证明通过代数运算得到解决，这是使用空间向量研究立体几何问题的基本思想．返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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►探究点四空间向量的数量积的应用返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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归纳总结

①应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取相互之间夹角已知，模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算，二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决，后者更为简捷．②在求立体几何中线段的长度时，转化为求a·a＝|a|2，或利用空间两点间的距离公式．返回目录点面讲考向第42讲空间向量及其运算

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易错究源17共面向量定理使用不当致误返回目录多元提能力第42讲空间向量及其运算

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【备选理由】

例1考查了空间向量坐标运算，目的在于直接考查空间向量运算；例2考查空间向量的线性运算和共面定理的应用，考查空间向量在线面平行中的应用．返回目录教师备用题第42讲