哈工大自动控制原理第三章课件

哈工大自动控制原理第三章哈工大自动控制原理第三章哈工大自动控制原理第三章四．脉冲函数五．正弦函数当时，则称为单位脉冲函数。tr(t)h1/htr(t)r(t)t四．脉冲函数五．正弦函数当时，则称为单位脉冲函数。3.2一阶系统的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。一．单位阶跃响应标准形式传递函数1AT0.632斜率1/T1/TTtr(t)TTtr(t)当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。二．单位脉冲响应三．单位斜坡响应跟踪误差为T。四．单位抛物线响应五．结果分析输入信号的关系为：而时间响应间的关系为：3.3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式：—阻尼比，—无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图如例2-1的RLC串联电路如例2-3的弹簧、质量、阻尼机械系统s1s2一．单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一对共轭复根s2s1s1s2s2s1s1s2（2）（临界阻尼），，两相等实根（3）（过阻尼），，两不等实根（4）（无阻尼），，一对纯虚根（5），位于右半平面2.二阶系统的单位阶跃响应一般在0.4—0.8间响应曲线较好tc(t)trtptsc()3.3.2二阶系统欠阻尼响应过程分析1.定义超调量:上升时间:峰值时间：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数：在调整时间内响应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。3.3.2二阶系统欠阻尼响应过程分析(1)上升时间2、峰值时间（3）超调量1（4）调整时间（5）振荡次数N三．计算举例C(s)R(s)3.3.4二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼脉冲响应（2）欠阻尼脉冲响应（3）临界阻尼脉冲响应（4）过阻尼脉冲响应ttpkmax01+tp脉冲响应与阶跃响应的关系3.3.6具有闭环零点的二阶系统单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当时，对欠阻尼情况对应的性能指标为说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为。零状态响应初始条件输入响应3.3.7初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时，求拉氏变换得可见，具有相同的衰减振荡特性3.4高阶系统的时域分析Res1s2s3Im在高阶系统的诸多闭环极点中，把无闭环零点靠近，且其它闭环极点与虚轴的距离都在该复数极点与虚轴距离的五倍以上，则称其为闭环主导极点。一．闭环主导极点的概念二．高阶系统单位阶跃响应的近似分析由此可见高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统。暂态响应分量的合成则有如下结论：（1）各分量衰减的快慢由指数衰减系数及决定。系统的极点在S平面左半部距虚轴愈远，相应的暂态分量衰减愈快。（2）系数和不仅与S平面中的极点位置有关，并且与零点有关。a.零极点相互靠近，且离虚轴较远，越小，对影响越小；b.零极点很靠近，对几乎没影响；c.零极点重合（偶极子），对无任何影响；d.极点附近无零极点，且靠近虚轴，则对影响大。（3）若时，则高阶系统近似成二阶系统分析。3.5线性系统的稳定性与稳定判据一．稳定的概念与定义定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。二．线性系统稳定的充要条件稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。线性系统稳定的充要条件：其特征根全部位于S平面的左半部。3.5.3稳定判据1.Routh稳定判据系统的特征方程为必要条件（1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)都不为零；（2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)具有相同 的符号。充分条件：劳斯阵列第一列所有元素为正。劳斯阵列第（n-2)以下每行可通过其前面两行得到。特征根位于s右半平面的个数等于第一列（n+1)个元素的符号改变次数，+-+为两次变号。符号改变一次符号改变一次改变一次改变一次2.Routh判据的特殊情况a.某行第一个元素为零，其余均不为零。方法一:用很小的正数代替等于零的元素，用极限ε→0应用劳斯判据方法二:b.劳斯表某行全为零说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。C(S)R(S)-3.Routh判据的应用4.Hurwitz判据设系统的特征方程为：则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,…,n)构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即【例】

已知连续系统的传递函数为(1)求出该系统的零、极点及增益；(2)绘出其零、极点图，判断系统稳定性。M文件程序：num=［32546］;分子多项式系数向量den=［134272］;分母多项式系数向量［zpk］=tf2zp(num,den);求零点、极点、增益disp(z)显示向量disp(p)disp(k)pzmap(num,den);画零、极点图title(′Polesandzerosmap′);图标题控制系统工具箱【例2】

已知典型二阶系统的传递函数为

其中ωn=6，绘制系统在ζ=0.1,0.2,…,2.0时的单位阶跃响应。

wn=6;kosi=[0.10.21.02.0];阻尼比变化向量figure(1)；holdonforkos=kosi；numG=wn^2;denG=[12*kos*wnwn^2];sysG=tf(numG,denG);step(sysG);end;title('二阶系统的阶跃响应');holdoff3.6反馈系统的误差与偏差

3.6.1反馈系统误差与偏差1.误差的定义一．误差期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号，即算子，反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时， 便是已知的。2.反馈系统的确定一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。R(s)F(s)C(s)G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s)E(s)+-(b)图F(s)G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-+C(s)(a)图G1(S)G2(S)H(S)Y(S)C(S)E(S)R(S)-F(S)3.偏差的定义说明：1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的着眼点（输入、输出点）来定义，但在本书是加以区分的。3.6.2反馈系统的稳态误差及计算R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+稳态误差：反馈系统误差信号e(t)的稳态分量，记作ess(t)。动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量，记作ets(t)。一．响应控制信号r(t)的稳态误差对稳定系统，G(S)—开环传递函数（1）R(s)仅有单极点时

设si为的极点，为R(s)的极点，则一般认为在t>ts之后动态误差ets(t)基本消失，这时只含有稳态误差ess(t)，即对于稳定系统的闭环极点都具有负实部，所以有由此可看出，ess(t)不仅和描述系统特性的闭环传函有关，而且还取决于控制输入的极点。（2）R(s)含有重极点时 当控制输入r(t)的拉氏变换R(s)含有r重 的极点，而其余L–r个极点各不相同时。R(s)C(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)H(s)-+二．反馈系统响应扰动信号f(t)的稳态误差（1）F(s)只含有单根时（2）当F(s)含有重根时

设F(s)含有r重的极点，其余k–r重极点个不相同。三．误差系数（这里介绍一种简便算法）（1）将已知的开环传函按升幂排列成如下形式（2）写出多项式比值形式的误差传递函数（3）对上式用长除法得（4）求E(s)C(s)R(s)Y(s)F(s)G1(s)G2(s)-+（1）系统型别四．稳态误差终值的计算设系统的开环传函为称为零型系统称为I型系统称为II型系统系统的型别以来划分优点：1．可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。

2．系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态误差的数值。（2）利用终值定理计算应用终值定理的条件是系统是稳定的，因此应先判断系统的稳定性。3．静态误差系数已知定义速度误差系数定义位置误差系数定义加速度误差为K为系统的开环增益3.7顺馈控制的误差分析R(s)C(s)G1(s)Gf(s)Gc(s)G(s)F(s)+一．应用顺馈补偿扰动信号对系统输出的影响说明：1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。C(S)Kf/