hzf第8章――空间问题的解答1课件

第八章

空间问题的解答1§8－1按位移求解空间问题将应变分量用形变分量表示，物理方程又可表示为：其中：2将上面的方程代入到平衡微分方程可得：上式即为按位移求解空间问题的基本微分方程。3对于空间轴对称问题：平衡方程：4几何方程：弹性方程：5基本微分方程：6解：qxzZ=ho体力：面力：位移：§8－2半空间体受重力和均布压力半空间体，单位体积的质量为r

，在水平边界上受均布压力q，位移边界条件为：求位移分量和应力分量。7qxzZ=ho前两式自然满足,第三式变成:代入平衡微分方程8qxzZ=ho应力分量：9qxzZ=ho边界条件：10qxzZ=ho位移分量：应力分量：在土力学中,此式称为侧压力系数。11§8-3半空间体在边界上受法向集中力应力边界条件：半空间体，体力不计，在水平边界上受法向集中力P。ρ按轴对称位移问题求解12应用圣维南原理：在Z=0和Z=z之间取一平板隔离体：得到如下的平衡条件可得满足所有条件的布希内斯克解答如下页所示。ρ13ρ14应力特征：（3）水平截面上的全应力，指向P作用点O。

边界面上任一点的沉陷:（2）水平截面上的应力与弹性常数无关。（1）当当15若单位力均匀分布在的矩形面积上，其沉陷解为：将F代之为，对积分，便得到书上公式。16§8－4按应力求解空间问题将几何方程第二式左边对z的二阶导数与第三式左边对y的二阶导数相加，得将几何方程第四式代入，得（a）17同理（b）方程(a)、(b)即为一组所谓相容方程。（a）18将几何方程中的后三式分别对x、y、z求导，得19并由此而得即（c）20同理（d）方程(c)、(d)称为又一组相容方程。6个形变分量满足上述两组方程即可。将物理方程代入上述相容方程，并利用平衡微分方程简化后，得到用应力分量表示的相容方程：即（c）21称其为米歇尔相容方程。22当体力为常量时,可得贝尔特拉米相容方程：23

材料力学解决了圆截面直杆的扭转问题，但对非圆截面杆的扭转问题却无法分析。§8-5等截面直杆的扭转本节首先给出了求解扭转问题的应力函数所应满足的微分方程和边界条件。其次，为了求解相对复杂截面杆的扭转问题，下节介绍了薄膜比拟方法。24一应力函数设有等截面直杆，体力不计，在两端平面内受扭矩M作用。取杆的一端平面为xy面，如图所示。横截面上除了切应力τzx、τzy以外，其余的应力分量为零将应力分量及体力fx=fy=fz=0代入平衡方程，得xMMoyz25根据前两方程可见，τzx、τzy只是x和y的函数，与z无关，由第三式注：空间问题平衡微分方程根据微分方程理论，一定存在一个函数x,y，使得函数ϕ

x,y称为扭转问题的应力函数。a26注：体力为零时，空间问题应力分量表示的相容方程将应力分量代入不计体力的相容方程，可见：前三式及最后一式得到满足，其余二式要求即b27二边界条件在杆的侧面上，将n=0，及面力分量为零代入边界条件，可见前两式总能满足，而第三式要求注：空间问题应力边界条件即由于在边界上(P86)xMMoyz28于是有说明在横截面的边界线上，应力函数ϕ为常量，由于应力函数减一个常数，应力分量不受影响，因此在单连通截面（实心杆）时可设c在杆的上端，切应力合成为扭矩29分步积分，并注意在边界上为零最后得到dxMMoyz30三位移公式31结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd