九年级数学上册第一章反比例函数-教案

第页教学内容：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量及变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度及时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长及宽成什么关系［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x及y成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m及n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式及我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之及我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？y＝eq\f(x,15)；(2)y＝eq\f(2,x－1)；(3)y＝－eq\f(\r(3),x)；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝eq\f(2,x)－1，y＝eq\f(2,x+1)，y＝x－1，y＝eq\f(1,2x)中，y是x的反比例函数的有个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式.还有y＝eq\f(2,x)－1通分为y＝eq\f(2－x,x)，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝eq\f(2,x)可说成（y＋1）及x成反比例.练习3：若y及x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y及x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体及地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。由于学生对杠杆原理还没学过，本节例题学生掌握不是很好。1.1反比例函数(2)教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点:用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：复习1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)2、思考:如何确定反比例函数的解析式(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______(2)当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．关键是确定比例系数!二.新课1、例2．已知y是关于x的反比例函数，当x=时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。2、说一说它们的求法:(1)已知变量y及x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y及x之间的函数解析式.(2)已知变量y-1及x成反比例，且当x=2时y=9,写出y及x之间的函数解析式.3、例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，则及原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在例3的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I及电阻R成哪种函数关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评。三.巩固练习:1.当质量一定时，二氧化碳的体积V及密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3（1）求p及V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。四.拓展:1.已知y及z成正比例,z及x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:(1)Y关于x的函数解析式;(2)当z=-1时,x,y的值.2.五.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的由欧姆定律得到。六、布置作业：作业本（2）1.1反比例函数板书设计： 例2例3解：解：练习练习教学反思：本节课学生对求解析是式都掌握很好，亮点在于练习设计的好，学生掌握的很好。1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学方法：启发演示法教学辅助：投影片[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗在回忆及交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢2、探索活动探索活动1反比例函数的图象．由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象及坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法及步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数据、方法)找点连线：怎样连线——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动2反比例函数的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数的图象的方式及步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数及之间的关系，画出的图象．探索活动3反比例函数及的图象有什么共同特征引导学生从通过及一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。3、例题教学第11页课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k≠0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练习：课本“课内练习”5、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本（1）课本“作业题”板书设计：例1解：解：练习练习教学反思：本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给予渗透。1.2反比例函数的图像和性质（2）教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体教学过程：一、复习：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象及正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是3、画出函数的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数的表格和图像说出y及x之间的变化关系；(1)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…2、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量及函数的对应值．若，则（2）已知和是反比例函数的两对自变量及函数的对应值．若，则．2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,或y＜（3）当y＞5时，x的范围是。3、讲解例题例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；杭州杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，则此时对列车的行驶速度有什么要求？小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第16页课内练习第3题三、小结：本节课我学到了……我的困惑……四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大五、布置作业：见作业本板书设计：例2练习解：教学反思：本节课学生对增减性质都能很好的理解，但掌握不是很好。学生对函数值的取值掌握不是很好，今后应多加练习。1．1-1．2反比例函数概念复习【教学目标】进一步认识成反比例的量的概念。结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。【教学重点和难点】重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2。教学方法：讲练法教学辅助：投影片【教学过程】一、知识要点：一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数每一个反比例函数相应的k值是多少（9）y=-2x-12、.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=。3.、若y=（a+2）xa2+2a-1为反比例函数关系式，则a=。4、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的范围为5、下列的数表中分别给出了变量y及x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是x1234y6897x1234y8543x1234y5876X1234y11/21/31/46、回答下列问题：（1）当路程s一定时，时间t及速度v的函数关系。（2）当矩形面积S一定时，长a及宽b的函数关系。（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y及高x的函数关系。（4）当电压U不变时，通过的电流I及线路中的电阻R的函数关系。7、实践应用例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。(1)已知选用电热丝的电阻为50Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。(2)如果接上新电热丝的电阻大于50Ω，则及原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），（-5，n）求这个函数的解析式和n的值。（3）y及x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。(4)已知y及x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，则是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数三、练习：P211——4四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计： 例1例2例2解：解：解练习练习1.3反比例函数的应用（1）教学目标：经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。体验数形结合的思想。教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：忆一忆什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）及时间y（分）之间的关系式是，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。二、想一想例1、设△ABC中BC的边长为x(cm),BC边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点（3，4）。求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。画出函数的图像，并利用图像，求当时y的值。小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。求y关于x的函数解析式。若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参及学习的程度做出简单的评价.五、作业：见作业本板书设计： 例1解：练习教学反思：本节课学生对增减性质掌握很好。学生对函数值的取值掌握很好。表达格式较好。1.3反比例函数的应用（2）教学目标：1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学及现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。教学重难点：重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。教学方法：启发法教学辅助：投影片教学过程：创设情境、引入新课例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？体积V(ml)压强p(kpa)1006090678075708660100分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（2）能否用图像描述体积V及压强p的对应值？（3）猜想压强p及体积V之间的函数类别？师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法及步骤：（1）由实验获得数据（2）用描点法画出图像（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别（4）用待定系数法求出函数解析式（5）用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、巩固练习课本第20页第5题三、说一说：请你说一说本节课自己的收获四、作业板书设计： 例2解：练习教学反思：本节课学生对建模思想不是掌握很好，有待于今后教学多给予渗透。第一章反比例函数复习（复习课）教学目标：1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决及它们有关的简单的实际问题3、让学生参及知识的发现和形成过程，强化数学的应用及建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学方法：讲练法教学辅助：投影片教学过程：知识回顾1、什么是反比例函数？2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？及同伴交流。二、练一练1、反比例函数y=-的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1<x2,则y1y2。3、已知反比例函数，若X1<x2,其对应值y1,y2的大小关系是4、如图在坐标系中，直线y=x+k及双曲线在第一象限交及点A，及x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝11）求两个函数解析式2）求△ABC的面积6、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象及x轴的交点坐标。三、小结：1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.四、作业：另发试卷板书设计：练习练习解：解：教学反思：本节课教学目标都能落实，但解题速度不快，今后应多加练习。第一章反比例函数测试卷基础达标验收卷选择题：已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（）A. B. C. D.如果反比例函数的图象经过点，则下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. B.C. D.如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.已知反比例函数的图象上有两点、且，则下列结论正确的是（）A.B. C.D及之间的大小关系不能确定6、已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（）7、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）8、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）及电阻R（Ω）成反比例.右图表示的是该电路中电流I及电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C. D.二、填空题：我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：_________________________________________________；函数关系式：___________________________________________.右图是反比例函数的图象，则k及0的大小关系是.点在双曲线上，则k=______________.近视眼镜的度数y（度）及镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y及镜片焦距x之间的函数关系式是____________