九年级数学北师大版《锐角三角函数》单元测试题及答案

九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案一、填空题：（30分）1．在△中，∠90°，2a，则，。2．55°、36°、56°的大小关系是<<。3．在△中，∠90°，如果，则。如果，是∠度。4．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是。5．如图6-29，某飞机于空中A处探测得地面目标C，此时飞行高度米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为α，则飞机A到控制点B的距离是米。6、在△中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则＝，＝，＝。7、直角三角形的面积为242，直角边为6，∠A是锐角，则＝。8、已知＝，是锐角，则＝。9、2(50°＋)＋2(40°－)－(30°－)(60°＋)＝；10、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．xOxOAyB（1）（2）（3）11、等腰三角形底边长10，周长为36，则一底角的正切值为.12、某人沿着坡度1:的山坡走了50米，则他离地面米高。13、如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。14、在△中，∠＝90°，，＝8，则△的面积为。15、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽是_米。二、选择题：（30分）1．下列等式中正确的是（）（A）（B）30°45°75°（C）（D）222°30＇45°=12．△中，，则△是（）（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形3．如果角α为锐角，且，则α在（）（A）0及30°之间（B）30°及45°之间（C）45°及60°之间（D）60°及90°之间4．已知，45°<α<90°，则αα=（）（A）（B）（C）（D）5．已知α为锐角，则α和α的大小关系是（）（A）α>α（B）α≥α（C）α<α（D）α≤α6．在△中，∠90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）（A）·（B）·（C）·（D）·7．在△中，为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（）（A）（B）（C）（D）8．在△中，三边之比为，则等于（）（A）（B）（C）（D）9．如图6-32，在菱形中，∠120°，则∶等于（）（A）（B）（C）1∶2（D）10．如图6-33，在四边形中，∠60°，∠∠90°，2，3，则（）（A）4 （B）5（C）（D）11、2＋2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.2212、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （）A.也扩大3倍B.缩小为原来的1/3C.都不变D.有的扩大，有的缩小13、如图4，在△中，∠90°，8，的垂直平分线交于D，连结，若∠，则的长是（）A、4B、6C、8D、1014、若(10°)=，则锐角a的度数是 ()A、20°B、30°C、35°D、50°15、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （）A、(α+β)αβB、(α+β)=时，α+β=600C、若α≥β时，则α≥βD、若α>β,则α+β>90016、如图5,小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得8米，20米，及地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ()A．9米B．28米C．米D.米17、如图6,两建筑物的水平距离为,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物的高为()mB.(a·α)mC.m (α－β)m18、如图，钓鱼竿长6m，露在水面上的鱼线长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答题：1、(1)30°60°＋230°－245°45°(2)．(3)2.如图6-37，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）3.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。5.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中9，）为标明限高，请你根据该图计算。（精确到0.1m）（18°≈0.309018°≈0.9511，18°≈0.3249)6.已知表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取上另一点B，测得的方向为南偏东75°.已知400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？7．我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（∥），当轮船航行到距钓鱼岛20的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时5．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离（结果保留根号）．欲拆除一电线杆，已知电