2022年四川省广元市零八一中学高二数学文期末试题含解析

2022年四川省广元市零八一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为

（

）A．

B．36

C．48

D．96参考答案：B3.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．5.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D．6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题．7.函数，则

A．在上递增

B．在上递减

C．在上递增

D．在上递减参考答案：D略8.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．9.设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略12.

参考答案：13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．14.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：略15.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．16.计算

。参考答案：略17.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

吨.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求数列{an}的通项公式；累加即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由，

得两式相减得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因为an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故数列{an}为等差数列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.(本小题12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.参考答案：由解得交点B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC边上的高线BD的方程

为…………15fen20.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底另一边长为m，水池的高为y=m，则总造价为z元。

当且仅当即时，总造价最低，

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元

略21.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作