微积分 闭区间上连续函数的性质

微积分闭区间上连续函数的性质第1页，课件共23页，创作于2023年2月Th2.5Th2.4(最值定理)(有界定理)第2页，课件共23页，创作于2023年2月若条件不满足，则结论不一定成立.非闭区间上的连续函数,定理的结论不一定成立;闭区间上的不连续函数,定理的结论不一定成立;第3页，课件共23页，创作于2023年2月定理2.6bamMC第4页，课件共23页，创作于2023年2月定理2.7第5页，课件共23页，创作于2023年2月2.零值定理的应用利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：(1)、构造函数f(x)(2)、构造闭区间[a,b](3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件例证明第6页，课件共23页，创作于2023年2月例证明第7页，课件共23页，创作于2023年2月证明第8页，课件共23页，创作于2023年2月证明第9页，课件共23页，创作于2023年2月定理2.8反函数连续性定理第10页，课件共23页，创作于2023年2月第二章复习一、数列极限2.数列极限存在定理：1.极限四则运算法则单调有界原理夹逼定理二、函数极限1.函数极限的六种记法2.函数极限的夹逼定理第11页，课件共23页，创作于2023年2月3.函数极限四则运算法则(1).用直接代入法(满足四则运算法则条件)(2).对型,约去零因子(根式有理化法等)(3).对

型,分子分母(均为多项式)同除以最高次幂三、无穷小量与无穷大量1、无穷小量,无穷大量的概念和性质2、无穷小量的有关性质(无穷小与函数极限的关系)（无穷小量与有界变量(常数)之积仍为无穷小量）（无穷小与无穷大的关系）第12页，课件共23页，创作于2023年2月3、无穷小量与无穷大量阶的比较(1).高阶,低阶,同阶,等价的无穷小量的定义(2).等价无穷小代换定理(常见的等价无穷小)应用原则：(1)只能对分子或分母的乘积因子作等价无穷小代换,(2)只能在变量趋于0时可用常用的等价无穷小代换.第13页，课件共23页，创作于2023年2月四、函数的连续性1、函数在一点连续定义:2、基本初等函数与初等函数的连续性(1).三要素(2).分段函数分段点处3、函数的间断点(找出间断点并判断类型)第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在

第二类间断点左右极限至少有一个不存在第14页，课件共23页，创作于2023年2月函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。五、闭区间上的连续函数性质1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理2、零值定理的应用利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：(1)、构造函数f(x)(2)、构造闭区间[a,b](3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件4、运用函数连续性求极限（尤其对幂指函数()）第15页，课件共23页，创作于2023年2月第16页，课件共23页，创作于2023年2月第二章练习1.求下列极限第17页，课件共23页，创作于2023年2月5.

设函数在x=0连续,求a,b.第18页，课件共23页，创作于2023年2月(2)求(2000考研)第19页，课件共23页，创作于2023年2月证明第20页，课件共23页，创作于2023年2月综