2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件

数列第七章第3讲等比数列及其前n项和数列第七章第3讲等比数列及其前n项和1考点要求考情概览1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(重点)．3．了解等比数列与指数函数的关系(难点)

考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的重点．预测本年度高考将会以等比数列的通项公式及其性质、等比数列的前n项和为考查重点，也可能将等比数列的通项、前n项和及性质综合考查，此外，还可能会与等差数列综合考查．题型以客观题或解答题的形式呈现，属中档题型．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养考点要求考情概览1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练栏目导航01基础整合自测纠偏03素养微专直击高考02重难3基础整合自测纠偏1基础整合自测纠偏12

同一个

q

等比中项

2同一个q等比中项a1qn－1

a1qn－13．等比数列的性质已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，k∈N*)(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a.(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列．(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【特别提醒】1．由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.2．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【答案】A【答案】A【答案】BD【答案】BD【答案】B【答案】B4．(2020年新课标Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝

(

)A．2 B．3C．4 D．5【答案】C

2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件6．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．【答案】27,81

【解析】设公比为q，由题意得q×q3＝243，q＝3，则数列第二项为9×3＝27，第三项为9×32＝81．2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列． (

)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab. (

)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列． (

)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln

an}是等差数列． (

)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(重难突破能力提升2重难突破能力提升2示通法熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，尤其是运用等比数列前n项和公式中注意公比是否为1，同时注意整体转化思想在解题中的运用．等比数列的基本运算示通法熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，尤其是运用2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【答案】(1)D

(2)B【答案】(1)D(2)B2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【答案】(1)4

(2)2n－1

【答案】(1)4(2)2n－1【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，q＞0，则a8＝a6＋2a4，即a4q4＝a4q2＋2a4，解得q2＝2或q2＝－1(负值舍去)．又a2＝1，所以a6＝a2q4＝4.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，q＞0，则a8＝2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【答案】C

【答案】C2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【解题技巧】解决等比数列的基本运算常用方法方法解读适合题型基本量法设出a1和q，将已知条件用a1和q表示，建立方程组求出a1和q题设中有五个基本量a1，q，an，Sn，n中的两个性质法利用等比数列的性质化简已知条件题设中有“an·am”型的表达式【解题技巧】解决等比数列的基本运算常用方法方法解读适合题型基【变式精练】1．(1)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝ (

)A．9 B．15C．18 D．30(2)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.【答案】(1)D

(2)－82022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.所以a2＝5.所以b1＝a2－2a1＝3.等比数列的判定与证明 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【解题技巧】等比数列的4种常用判定方法【解题技巧】等比数列的4种常用判定方法[提醒](1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【变式精练】2．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件解：(1)因为a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，所以当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，所以a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，所以a3＝8.综上，a2＝4，a3＝8.2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件(2)证明：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)①，所以当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)②.①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.所以－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【解题技巧】等比数列的性质可以分为3类，一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．【解题技巧】等比数列的性质可以分为3类，一是通项公式的变形，2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件(2)等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于 (

)A．1 B．2C．3 D．4【答案】(1)A

(2)C

2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件素养微专直击高考3素养微专直击高考3高考对数学运算的要求有三个层次：第一层次是运算的正确性；第二层次是运算的合理性与迅速性；第三层次是运算的思维性．对数列的运算主要表现为：理解数列问题，掌握数列运算法则，探究运算思路，求得运算结果．通过对数列性质的学习，发展数学运算能力，促进数学思维发展．素养提升类——数学运算：等比数列性质的应用高考对数学运算的要求有三个层次：第一层次是运算的正确性；第二典例精析典例精析2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件2022版高考数学一轮复习第7章数列第3讲等比数列及其前n项和课件【解题技