云南省玉溪市高中毕业班复习检测理科数学试题及

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云南省玉溪市2018年高中毕业班复习检测

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的

四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．

1．若会合S={x|1og2(x1)0},T2x,则ST等于x|02xA．（－1，2）B．（0，2）C．(1,)D．（2，）2．复数i3(i为虚数单位）的虚部是2iiA．1i．1C．－1i．－15B55D53．函数f(x)xsinx,(xR)A．是偶函数，且在(,)上是减函数B．是偶函数，且在

(,)上是增函数

C．是奇函数，且在(,)上是减函数D．是奇函数，且在

(,)上是增函数

4．若等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，那么a2=

A．－6B．6C．－8D．8

5．若是执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（）

A．7B．645C．9D．1156

y2

6．已知变量x，y知足拘束条件xy1,，则z3xy的最大值为

xy1

（）

A．12B．11C．3D．－1

7．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）

A．1B．322C．1D．138．已知△ABC和点M知足MAMBMC0若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=A．2B．3C．4D．59．设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)3（）A．在区间[,]上是减函数．在区间27]上是增函数2B[,36C．在区间[,]上是增函数D．在区间[,5]上是减函数843610．已知命题p：函数f(x)2ax2x1(a0)在（，）内恰有一个零点；命01题q：函数yx2a在(0,)上是减函数若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a1B．a≤2C．1<a≤2D．a≤l或a>2

11．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不用然相邻），这样的

三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个

12．设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

（）

A．

C．

(22)(13)2(22)(13)2

B．

D．

(22)(31)

2

(22)(31)

2

第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分

13．若（(3x1)n的张开式中各项系数之和为64，则张开式的常数项x

为。

14．若正实数a，b知足：（a－l）（b－1）=4，则ab的最小值

是．15．己知ann(2x1)dx，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为0b=n－8，那么bS的最小值为____。nnn

16．右图所示的是一个正方体的张开图，在原来的正方体中，有以下命题：

AB与EF所在的直线平行：

②AB与CD所在的直线异面：

MN与BF所在的直线成60°角

④MN与CD所在的直线互相垂直

其中正确命题的题号是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．

17．（本小题满分

12分）

在△ABC中，内角

A、B、C的对边分别为

a、b、c,a

2+b2

=4abcosC，

且c2

3ab。

（I

（II

）求角C的大小：

）设函数f(x)sin(xC)cosx(0),

图象相邻两交点间的距离为，求f

，且直线y3与函数

（A）的取值范围。

y

f(x)

18．（本小题满分12分）

某市为认识今年高中毕业生的体能情况，从本市某校高中毕业班中抽

取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精准到0．1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成6组，画出频次散布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频次分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7.

（I

）求此次铅球测试成绩合格的人数；

（II

）用此次测试结果估计仝市毕业生的情况，若从今年

/的高中毕业

生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求x

的散布列及数学希望；

（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间均匀散布，乙成绩在

9．5～10．5米之间均匀散布，现甲、乙各测试一次，求此次测

试成绩甲比乙优异的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，

AB=BC=PB=PC=2CD=2，O为BC的中点，PO⊥AD．

（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；

（Ⅱ）求二面角P—AD—B的余弦值。

20．（本小题满分12分）已知A，B分别为椭圆x2y21(a,b0)的左、右极点，F为椭圆的右焦ab点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且△ABC的面积为3．

（I）求椭圆的方程；

（II）设P为直线x=4

上不同样样于点（

4，0）的任意一点，若直线

AP，

BP分别与椭圆交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)1x22a1nx(a2)x。2（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）当a0时，谈论函数f(x)的单调性．（Ⅲ）可否存在实数a，对任意的x1,x2(0,)，且x1x2，都有f(x2)f(x1)a恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，x1x2

说明原因。

选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的

第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，

弦BD∥MN，AC与BD订交于点E。（I）求证△ABE≌△ACD；

（II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为

的直线

l，以原

6点O为极点，x轴非负半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为p=l，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，获取曲线C2，直线l与曲线C2交于不同样样的两点M，N

（Ⅰ）求曲线C2的一般方程；

（Ⅱ）求11的值。PMPN

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)|3x1|ax3。（Ⅰ）若a=l，解不等式f(x)5（II）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围。

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