第3章-静态仿真11课件

第3章静态仿真建模及应用第3章静态仿真建模及应用3.1概述3.2促销活动利润模型

3.3敏感性分析仿真3.4蒙特卡罗方法3.5评价决策—单周期库存模型3.6用电子表格仿真比较复杂的模型3.7保险费模型静态仿真是使用数字计算机在建立的模型上进行抽样试验的方法和过程。仿真能够产生随机样本，通过观察模型行为来提炼模型有用信息。通过仿真建模可以分析决策的可能后果，辅助决策。3.1概述静态仿真方法生成随机变量；组合这些随机变量使其满足模型方程或规则；产生输出参数或者性能的观测值；重复上述过程一定的次数，生成一组独立同分布的观测值并用标准的统计和图形方法分析这些观测值，得到性能指标的分布和分布参数的估计。通用语言.Java,C,FORTRAN,Pascal交互式数学和统计工具MatLab,Maple,R/Splus,spreadsheets特定目的的仿真软件离散事件仿真软件,GPSS、ArenaAutomod等.SWARM以及其特殊用途的程序包.仿真软件（平台）用电子制表软件仿真仿真平台的要求:表达模型中的数学与逻辑关系产生随机数和随机变量.重复计算——进行重复抽样制表软件的其他特性:进行数学、统计、数据库和金融计算的函数访问数据库绘图和制表提供VBA实现自动操作基于表格的自然直观界面与其他电子制表软件和应用软件兼容电子制表软件仿真适合什么问题?金融物流工程/经济具有有限时间范围的模型粗略估计的模型风险分析3.2促销活动利润模型

3.2.1问题描述某家具经销商计划一个为期一年的促销计划，需要现在发出订单。公司计划与制造商签订合同购入3000把椅子，单件价格$175。计划最初售价每把$250，促销活动持续8周，之后剩余的椅子折价销售，每把$125。公司预期前8周销售椅子2000把。定义下列变量描述本项目的利润：P－促销利润C－每件成本（$175）R－每件初始价格（$250）S－订货量（3000）V－前8周的销售量（2000）3.2.2电子制表软件模型四个输入项：订货量和订货价格签合同后是固定的，而需求和销售价格是不确定的。假设需求D为对称三角分布TRIA（500,2000,3500），由于订货量为3000，定义V＝min（D，S）为可用量和实际需求中的最小者；确定模型修改为随机模型,需考虑可能出现的极端值。假设售价R为均匀分布随机变量R($200，$300)利润也是随机变量。B8=MIN(B3,B7)实际销售量B7=D7+(E7-D7)/2*(RAND()+RAND())前8周需求B9=D9+(E9-D9)*RAND()前8周价格(a)(b)需求(a)和初始价格(b)的分布3.2.3重复运行试验定义重复运行次数，每次重复运行对随机变量进行重新抽样，插入计算公式进行赢利计算；在空置单元格存储赢利计算结果，可以手工计算：按F9键，获得新值并复制数值到空白单元格；可以实现自动计算：1.在A5：A24键入1～20重复次数2.在B4中键入=’SimulationModel’!B73.在C4中键入=’SimulationModel’!B94.在D4中键入=’SimulationModel’!B13/1000选定菜单栏——数据——模拟运算表命令；在“输入引用列的单元格中键入E1（本例可以是空白任意单元格），点击确定，即可产生多次重复仿真结果。3.2.4输出结果分析

Demand

Price

ProfitObservations202020Samplemean2275246.90128.02samplestdev550.3830.88118.88Stderror202.4311.3643.72LCL2073235.5484.29UCL2478258.26171.74利润均值的95%置信区间为:（84.29,171.74）3.3敏感性分析仿真3.3.1写字楼财务模型研究的目的是预测第一年建造和运行写字楼的税后现金流（ATCF），考查投资者的赢利与亏损情况。计划建造规模为180,000平方英尺，如果造价每平方英尺80美元，则总建设投资为14.4百万美元。投资者计划用建筑投资成本的85％作抵押向金融机构贷款，担保期限30年，即360个月，年利率12％。在这些假设条件下，投资者需每月向金融机构还款125,902美元，第一年将支付本金44,416美元和利息1,466,410美元，拥有者也必须支付建筑物的运行成本，包括税金、保险、维护保修费和公共事业费。假设每平方英尺1.2美元，则每年总运行成本为216,000美元。假设租金为平方英尺9美元，如果写字楼全部被租用，总的毛收入是每年1.62百万美元。但空置率预计会达到30％，租金损失可能为486,000美元，估计实际毛收入是1.134百万美元。减去运行费用和支付债务（利息），税前现金流是－592,826美元。该项目运营净收入（毛利润减运营费用为）918,000美元。扣除抵押利息、折旧（直线折旧），加其他收入（或减其他亏损），应税收入是-1.113百万美元，设34％的税率，税费为-329,984美元。税前现金流减税费，税后现金流为-262,842美元。3.3敏感性分析仿真3.3.1房地产财务模型定义如下变量：CSF每平方英尺的建造成本SIZE办公楼的面积（平方英尺）RENT每平方英尺的平均租金ERATE每平方英尺的运营费用VRATE空置率OINC其他收入定义函数：TRATE(tinc)应税收入为tinc时的税率。3.3.1房地产财务模型OriginalcostofbuildingCOST=CSF*SIZEPotentialgrossincomePGI=RENT*SIZEVacancyandcollectionlossVCL=VRATE*PGIEffectivegrossincomeEGI=PGI-VCLOperatingexpenceOPEP=ERATE*SIZENetoperatingincomeNET=EGI-OPEPDebtserviceDS还本付息Befor-taxcashflowBTCF=NET-DSInterestINT利息计算DepreciationDEP=SLN(COST,0,31.5)TaxableincomeTAXING=NET-INT-DEP-OINCTaxTAX=TAXING*TRATE(TAXING)After-taxcashflowATCF=BTCF-TAX计算公式Excel函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。PMT(rate,nper,pv,fv,type)rate-利率nper－为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。

pv－现值，也称为本金

fv－为未来值，如果省略fv，则假设其值为零。

type－数字0或1,用以指定各期的付款时间是期初还是期末。基于固定利率及等额分期付款方式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。

IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)per—用于计算利息数额的期数，必须在1到nper之间。返回某项资产在一个期间中的线性折旧值。SLN(cost,salvage,life)Cost为资产原值,Salvage为资产残值,Life为折旧期限。3.3.2房地产模型的敏感性分析敏感性分析研究的是模型输出是如何随着模型输入变化而变化的，输出结果敏感性越高，输出结果的稳定性就越差，则方案的风险越高。3.3.3假设分析计算办公楼模型假设分析计算结果VersionCost/Ft2($)Rent($/Ft2)OperatingExpenses($/Ft2)VacancyRate(%)After-TaxCashFlow($)15080.600.20+188,654270101.000.60-337,340390121.400.60-483,175450120.600.20+568,81459081.400.60-673,2553.3.4敏感性分析仿真基本模型基本模型办公楼模型中不确定参数的密度函数仿真模型与重复试验仿真结果SampleCumulativeDistributionFunctionforATCFinOfficeBuildingModel仿真结果500个仿真结果有90%的概率取值在-560,000美元到45,000美元，这个值域较小，且为投资决策提供了更多的精确信息。仿真结果税后现金流取值大概在-500,000美元到+50,000美元之间，但可能最小取到-650,000美元，最大取到+250,000美元，税后现金流期望值的95%置信区间为(-260,637，-232,184)3.4蒙特卡罗方法3.4.1蒙特卡罗方法概述MonteCarlo方法：亦称统计模拟方法，statisticalsimulationmethod

利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来：是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,MonacoMonteCarlo模拟的应用：自然现象的模拟：宇宙射线在地球大气中的传输过程；高能物理实验中的核相互作用过程；工程实验与数值分析：利用MonteCarlo方法求积分经济管理问题分析：利用MonteCarlo方法分析投资项目的风险，研究金融衍生产品定价和风险估算等3.4蒙特卡罗方法3.4.1蒙特卡罗方法概述3.4蒙特卡罗方法3.4.1蒙特卡罗方法概述MonteCarlo算法的主要组成部分概率密度函数(pdf)—必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数;随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定分布函数的随机变量;模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法3.4蒙特卡罗方法3.4.1蒙特卡罗方法概述3.4蒙特卡罗方法3.4.2Monte－Carlo方法的收敛性与样本量3.4蒙特卡罗方法3.4.3

估计π值的模型园的面积设圆的半径和正方形的边长都是1，则四分之一圆的面积为π/4，正方形的面积为1。随机试验：在正方形中随机选择一点(x,y)，正方形中所有的点被选中的概率相同，则选择的点落在四分之一圆之内的概率p就等于四分之一圆面积与正方形面积之比，即p=π/4，估计出p值乘以4得到π的估计值。0113.4蒙特卡罗方法3.4.3

估计π值的模型nq表示n次实验中点落在四分之一圆内的次数。p的估计值为：利用仿真估计π值的算法总结如下：1、初始化n（仿真次数），初始化nq和计数器count，令nq=0，count=0；2、重复：生成变量X，Y；X和Y都服从均匀分布U(0,1)；如果X2+Y2<1，则nq=nq+1；count=count+1；直到count=n；

3、计算π的估计值：3.4蒙特卡罗方法3.4.4结果分析3.5评价决策—单周期库存模型考虑单周期库存模型，购货量是随机需求，需求分布已知。例如，发出订单，订购一定数量的“饮料”供应足球比赛。需求数据有很大不确定性，根据历史数据，设需求D服从均值为5.0的指数分布。如果订单的订购量大于需求，过剩的每箱成本为Ce=$40；如果存货量小于需求，缺货成本每箱为Cs=$160。设D表示需求，为随机变量；x表示订货的箱数，是决策变量。仿真这一模型，估计预期成本，确定订货量x，使成本最小。3.5.1单周期库存模型=Mean_Demand*(-LN(RAND()))=IF(Demand<Supply,Ce*(Supply-Demand),Cs*(Demand-Supply))库存模型重复计算G15-G18G15+G18)975.0()2/1(NORMSINVZ=-a产生多方案仿真结果步骤在电子表格中选定方形区域，本例中I14：K22；在I列（I15：I22）输入订货量x——决策变量值（5,6,7,8,9,10,11,12）；在“输入引用列的单元格中键入D10（决策变量），点击确定，即可产生多方案仿真结果。在单元格J14和K14分别键入J14＝G15，K14＝G18；选定I14：K22方形区域选定菜单栏—数据—模拟运算表命令，显示3.5.2利用仿真确定最优订货量多方案比较分析3.5.3其他成本函数供过于求的成本是20.0+20.0E+2.0E2,其中E=s-D表示多货量缺货成本是10.0+50.0S+11.0S2,其中S=D-s表示缺货量；3.5.4敏感度分析指数分布均值5方差53.5.4敏感度分析正态分布均值5方差53.5.4敏感度分析爱尔朗分布均值53.5.4敏感度分析爱尔朗分布均值5抽样次数16150次3.5.5静态仿真的数据分析实现独立重复仿真抽样生成给定分布的样本观测值的最基本机制是随机数发生器。随机数发生器是一个计算机程序，每次运行需要一个整数（种子）作为输入，程序产生一个整数作为输出。一个好的随机数生成器生成的一系列随机数是相互独立的，且服从0与1之间的均匀分布。如果仿真用的随机数都是来自随机数流的非重叠部分，因为输入是相互独立的，则输出结果也是相互独立的。即可实现独立重复抽样。3.5.5静态仿真的数据分析依据独立重复仿真估计均值及其置信区间3.6用电子表格仿真比较复杂的模型更贴近现实的房地产模型估计3.3节写字楼投资项目5年内收益。模型假设：租金每年提高5%，运营费用每年提高10%，空置率每年降低0.04，按照计算第一年的方法计算后四年的现金流，税费计算参考第一年，采用直线折旧法，每年的固定资产折旧额都相等，利息计算基于前一年的贷款余额和贷款年限，除此之外的计算都与第一年相同。写字楼多年现金流模型不确定变量的拟合分布(投资项目前一年的观察数据)3.6用电子表格仿真比较复杂的模型

建造成本的经验分布经验分布和三角分布三角分布的最小值、最有可能值、最大值分别为50.0、70.0、90.0时的拟合效果最好建造成本比过去一年提高了4%，考虑历史数据与目前情况的差异，则最终的参数估计为：52.0、72.80、93.60。表3.5五年期办公楼模型计算随机变量的方程变量计算公式Buildingcostpersq.ft.52+20*1.04*(RAND()+RAND())Averagerentpersq.ft.8+2*(RAND()+RAND())Averageoperatingexpense0.6+0.4*(RAND()+RAND())Vacancyrate0.2+0.4*SQRT(RAND())Otherincome50,000+141421*(RAND()+RAND()+…+RAND()-3)注：表中Otherincome为均值50000，标准差100000的正态分布，用近似方法产生，n=6.仿真结果3.6用电子表格仿真比较复杂的模型

税后现金流的现值的样本分布税后现金流的现值的样本累积分布函数仿真结果均值95%置信区间为(-85，-76)万美元；税后现金流现值小于-120万美元的概率约为25%；大于-50万美元的概率大约为25%；税后现金流的现值为正的概率约为3%；据此估计此投资项目不太可能产生正的现金流。3.6用电子表格仿真比较复杂的模型3.6用电子表格仿真比较复杂的模型提高收益的备选决策1、改变建筑设计。可以降低建造成本，也会影响租金和空置率，低成本的建筑会导致低租金。2、改变租金。降低租金，会降低空置率。写字楼模型备选决策的仿真结果

3.7保险费模型问题描述销售汽车保险的代理公司计算赔付率的模型：当投保人在投保的年份内发生损失进行索赔时，保险公司有义务为投保人理赔。年终时保险公司会计算赔付率（索赔总额/保险费总额）来衡量保险代理的业绩，如果赔付率很低则说明保险代理的业绩很好，反之赔付率很高则说明保险代理的业绩很差。长期来看赔付率必定小于1，这样保险公司才会盈利。3.7保险费模型设一年内投保人的数量是服从均值为100、标准差为10的正态分布的随机变量，因为投保人数量必须为整数，所以随变量要取整数。保险费计算包括基本险和超额责任险两部分，设基本险的保险费服从50到200美元之间的均匀分布。超额责任险是驾驶员为其汽车购买的基本险之外的保险，设40%的投保人选择购买超额责任险，即投保人购买超额责任险的概率为0.4，不购买超额责任险的概率为0.6。如果投保人选择购买超额责任险，则保险费在基本险保险费的基础上增加20%，每年总的保险费是所有投保人的保险费之和。3.7保险费模型投保人索赔，即损失是随机变量，假设损失服从指数分布，均值与汽车保险费成一定比例。保险公司的总损失是所有投保人的损失额之和，用“损失”来表示保险公司有责任为索赔支付的金额。赔付率等于总损失占总保险费的比例。仿真的目的是研究赔付率的分布，估计赔付率。

3.7保险费模型建立模型3.7保险费模型建立模型3.7保险费模型仿真算法3.7保险费模型赔付率模型四种方案的仿真结果方案1234平均损失占保险费的比例rc5.010.020.080.0索赔的概率pc0.160.080.040.01仿真重复次数5005005