高中数学必修4精华教学课件

高中数学必修4数学(理科)第一章三角函数第二章三角恒等变换第三章平面向量数学(理科)第一章三角函数数学(理科)任意角与弧度制◆任意角的有关概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角正角:按逆时针方向旋转成的角叫做正角负角:按顺时针方向旋转所成的角叫做负角零角:一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角象限角、轴线角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合时,那么角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;终边落在坐标轴上的角叫做轴线角终边相同角:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成集合S=β|β=a+k360°,k∈2,即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和。匿手照目全品高考同:canpoint数学(理科)◆弧度制角度定义制:规定周角的360为一度的角,记做1°,这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,角度制为60进制弧度制定义:长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角.用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.1弧度记做lrad弧度数:一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是O.如果半径为r的圆的圆心角a所对的弧的长为l,那么角a的弧度数的绝对值是l数学(理科)◆特殊角的表示终边角:{|B=2kx+a,k∈2象限角第一象限角:(2kxa<2kx+2,keZ)第二象限角:(2kxm+<a2k计xkeZ第三象限角:(2k7m+02km+2,ke团第四象限角;:(2k+x<a<2k+2x,kez或2kz<a∝2k,ke∈Z)轴线角:x轴的非负半轴:c=k360(2k(k∈团;x轴的非正半轴:c=k360°+180°(2kn(keZ匿手照目全品高考同:canpoint数学(理科)y轴的非负半轴:ckx360°+90°(2km+n)(k∈Z)y轴的非正半轴:c=k360°+270°(2km2)或=k360°-9092km)(k∈Z);x轴:ck180°(k(k∈EZy轴:Gk180°+90(k)(ke∈;坐标轴:C=k90°(")(k∈Z度0°30°45°60°900120°135150°180°270°360丌z丌27|3丌5丌弧度0丌32z643数学(理科)典例精析例1(1)已知角a是第二象限角,求:①角2是第几象限的角;②角2α终边的位置;(2)已知角a=45°,在区间[-720°0°]内找出所有与角a有相同终边的角B解:(1)①∵k·360°+90°<ak·360°+180°∴k·180°+45°<2(a)<k·180°+90°i当为偶数时,在第一象限,当厶为奇数时2在第三象限;即为第一或第三象限角②∵2k·360°+180°<2a<2k·360°+360°∴2a的终边在轴下方数学(理科)(2)所有与角相同终边的角可表示为45°+k·360°(k∈Z),则令720°≤45k·360°≤0°得一76的514360°≤-45°,解得从而k=-2或k=-1,代回得B=-675°或β=-315°数学(理科)例2(1)如果角a是第三象限角,那么一a,丌-a,丌+a角的终边落在第几象限?(2)写出终边落在直线y=x上的角的集合3)若e与168终边相同的角,求在10°,360)内终递与角的终边相同的角(2)祖0,对内终边在直线y=√3x上的角是解:(1)x12l<a<-+2ka(k∈32k--x-2k减k∈2,终边在直线y√3x上的角的集合是{a-2+k,k∈z即=+2kx-a<x+2k减k∈2(3):0=168+k·360°(k∈a56°+k·120°(k∈2a角终边在第二象限又由①各边都加上,得0°≤56°+k·120°<362kgx-c<2x+2kk∈2∴k-0