北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

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【考点概括】

考点1：一次函数的见解.

有关知识：一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且k0）的函数，特其他当b0时函数为ykx(k0)，叫正比率函数.【例题】1.以下函数中，y是x的正比率函数的是（）A．y=2x-1B．y=xC．y=2x2D．y=-2x+132.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比率函数，则m=________，?该函数的分析式为_________．3.已知一次函数y(kk+3,则k=.1)x4.函数y(m2)x2n1mn，当m=，n=时为正比率函数；当m=，n

时为一次函数．

考点2：一次函数图象与系数有关知识：一次函数直线要经过一、三象限，

ykxb(k0)的图象是一条直线，图象地址由k、b确定，k0k0直线必经过二、四象限，b0直线与y轴的交点在正半轴上，0直线与y轴的交点在负半轴上.

【例题】

1.直线y=x－1的图像经过象限是()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.4.一次函数yx2的图象大概是（）5.对于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.2

7.若一次函数y(2m1)x32m的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．8.已知一次函数y=mx+n-2的图像以以以下列图，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知对于x的一次函数ymxn的图象以以以下列图，则|nm|m2可化简为____.10.若是一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。考点3：一次函数的增减性

有关知识：一次函数ykxb(k0)，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只需图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1.写出一个详细的y随x的增大而减小的一次函数分析式__2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.(填“增大”或“减小”)3.已知对于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0)若.其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数y2mx2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m0B.m0C.m2D.m25.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则ab。（填“＞”、“＜”或“=号”）6.当实数x的取值使得x－2存心义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且知足y随x增大而增大，则该一次函数的分析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义有关知识：函数图象上的点是由适合函数分析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程建立。【例题】已知直线ykxb经过点(k,3)和，则k的值为（）.1.(1,k)

A．3B．3C．2D．22.坐标平面上，若点(3,b)在方程式3y2x9的图形上，则b值为何？A．－1B．2C．3D．93.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．4．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比率函数y1x的图象上，2则点Q(a，3a5)位于第_____象限．5.直线y=kx-1必然经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）以以以下列图的坐标平面上，有一条经过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、

(d,－1)在L上，则以下数值的判断，何者正确？（）

A．a＝3B.b＞－2

C.c＜－3D.d＝2

考点5：函数图象与方程（组）

有关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个分析式组成的方

程组的解。

1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直

线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_____．

表1

3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

xy302xy2的解是________。04.如图，已知yaxb和ykx的图象交于点P，依照图象

axyb0可得对于X、Y的二元一次方程组kxy0的解是.

考点6：图象的平移

【例题】

1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线分析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数分析式为（）A.y2x1B.y2x2C.y2x1D.y2x23.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）yCA．4B．8C．16D．82考点7：函数图象与不等式（组）OABx有关知识：函数图象上的点是由适合函数分析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，察看x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的地址的高低。【例题】1.以以以下列图，函数y1x和y21x4的图象订交于（－1，1），（2，2）两点．当y1y233时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞22.点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同素来线ykxb上，且k0．若x1x2，则y1，y2的关系是：（）A、y1y2B、y1y2C、y1y2D、无法确定．3.已知一次函数ykx3的图象以以以下列图，则不等式kx30的解集是。

yyBAABOxOx4.如图，一次函数ykxbk0的图象经过点Ａ．当y3时，x的取值范围是

．

5.如图

5，直线

l1:

y

x1与直线

l2

y

mx

n订交于点

P(a,2)

，

则对于

x的不等式

x

1≥mx

n的解集为

。

yA图5BOx（图6）6.如图6，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．考点8：一次函数分析式确实定

【例题】

1．已知y+m与x+n成正比率（m，n为常数）。

1）试说明y是x的一次函数

2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。

已知Y与X成正比率,Z与X成正比率,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为

3.如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（，），则直线l的分析式为．104.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的分析式．5.一个矩形被直线分红面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）6.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，比方min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则对于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.2xx2B.yx2x2yx22xx2x2C.y=2xD.y=x＋27.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．求k、b的值；

若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

8.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB所在直线的函数分析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围；

将线段AB绕点B逆时针旋转90o,获取线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数分析式

为ykxb,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).

考点9：与一次函数有关的几何研究问题(动点)【例题】1.如图6，在平面直角坐标系中，直线l:y4x4分别交x轴、y轴于点A、B，将3△AOB绕点O顺时针旋转90°后获取△AOB.y（1）求直线AB的分析式；（2）若直线AB与直线l订交于点C，求△ABC的面积.2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.A比方，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.OBx（1）求函数y＝3Cx＋3的坐标三角形的三条边长；Al4（2）若函数y＝3图6x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.43.如图，直线PA是一次函数yx1的图象，直线PB是一次函数yy2x2的图象．B（1）求A、B、P三点的坐标；（6分）OAx（2）求四边形PQOB的面积；（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx5的图象经过点

A（1，4），点B是一次函数ykx5的图象与正比率函数y2x的3图象的交点。（1）求点B的坐标。（2）求△AOB的面积。y5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.AB⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；D⑵说明可否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？O以以以下列图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动

至点A停止，设点P运动的行程为x，△ABP的面积为y，若是y对于x的函数图象如图所A

示，那么△ABC的面积是．

C

x

P

B

8..1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处如图停止．设点R运动的行程为x，△MNR的面积为y，若是y对于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处QPyRM1）NO49x（图（图2）

如图1．已知正方形OABC的边长为2，极点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC

的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延伸线于点D．

求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；

考点10：一次函数图象信息题（从图像中读守信息。利用信息解题）

思路点拨:：一次函数在实质中的应用是先依照条件求出一次函数的分析式，今后依照

一次函数的性质解决有关问题.

规律总结：先求一次函数分析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由

多条线段组成的，要依照函数的自变量的取值范围分别求.

【例题】

1.一天，亮亮感冒发热了，清早他烧得厉害，吃过药后感冒很多了，?中中午亮亮的体温基

本正常，可是下午他的体温又开始上升，直到子夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基

本反应出亮亮这日(0～24时)体温的变化情况的是()

汽车的速度随时间变化的情况以以以下列图：

⑴这辆汽车的最高时速是多少？

⑵汽车专家驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？

⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？

3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?以以下列图反应的是这两个人行驶过程中时间和行程的关系，请依照图象回答以下问题：

⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才抵达乙地？谁先抵达了乙地？

早到多长时间？

⑵分别描绘在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．

⑶求摩托车行驶的平均速度．

4.某污水办理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口最少翻开一

个．每个进水口

进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天

0点到6点，该水

池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．

断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到

水．其中正确的选项是（）

A．⑴B．⑶C．⑴⑶

经过对图象的察看，小亮得出了以下三个论

4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出

D．⑴⑵⑶

甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产改换设施后，乙组的

工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象以以以下列图．

（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一同装箱，每够

300件装一箱，零件装箱的时间忽略不

计，求经过多长时间恰巧装满第

1箱？再经过多长时间恰巧装满第

2箱？

6.小李师傅驾车到某地做事，汽车出发前油箱中有油

50升，行驶若干小时后，途中在加油

站加油若干升，油箱中节余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系以以以下列图．1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？

2）求加油前油箱节余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，若是加油站距目的地210千米，要抵达目的地，问油箱中的油可否够用？请说明原因．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局做事，小明出发

的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．

1）求S2与t之间的函数关系式：

2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应

数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）16192124鞋码22283238（号）1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪一种函数的图象上？

2）求x、y之间的函数关系式；

3）若是某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

9.某医药研究所开发一种新药,若是成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药

量y与时间t之间近似知足以以以下列图曲线:

(1)分别求出t1和t12时,y与t之间的函数关系式；2(2)据测定:每毫升血液中含药量很多于4微克时治疗疾病有效,若是某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效

10．某公交企业的公共汽车和出租车每日从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的行程

y（单位：千米）

与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，抵达石河

子市后歇息2小时，今后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的行程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．

2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的行程．

小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会集．已

知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的

2倍，小颖在小亮出发后

50min

才乘上缆车，缆车的平均速度为

180m/min．设小亮出发

xmin

后行走的行程为

ym．图

中的折线表示小亮在整个行走过程中

y与

x的函数关系．

⑴小亮行走的总行程是____________㎝，他途中歇息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖抵达缆车终点为时，小亮离缆车终点的行程是多少？

y/m

3000

1950

O305080x/min(第22题)1.选择题(1)以下说法中不建立的是()A.在y3x1中，y+1与x成正比率；B.在yx中，y与x成正比率C.在y2(x1)中，y与x+12成正比率；D.在y=x+3中，y与x成正比率(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D．以上都有可能(3)以下说法正确的选项是()A.正比率函数是一次函数B.一次函数是正比率函数C.正比率函数不是一次函数D.不是正比率函数就不是一次函数(4)以下函数中，y是x的一次函数的是()

A.y=-3x+5

B.y=-3x2

C.y=

1

D.y=2

x

x(5)当

k＞0时，直线A.第一象限

y=kx-5不经过的象限是

B.第二象限

(

)

C.第三象限

D.第四象限

2.填空题

（1）已知函数y=2x+m-1，当ｍ＝时，它是正比率函数.

（2）若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1，1），则b=__________．

（3）函数y=5x+1中y随x的增大而；函数y=-8x-3中y随x的增大而

.

4）已知y-2与x成正比率，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是________；

当y=3时，x=__________．

（5）若对于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m=，n.（6）将直线y＝3x向下平移5个单位，获取直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，获取直线.（7）若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.3.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比率函数，ｚ是ｙ的正比率函数，请问ｚ是ｘ的正比率函数吗？并说明原因.4.作出函数y=2x-2的图象，并依照图象解答以下问题：⑴当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0？⑵指出图象与x轴交点A，与y轴交于点B的坐标，并求出△AOB的面积S.5.点燃蜡烛，依照与时间成正比率关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求：⑴用ｘ表示函数ｙ的分析式；⑵自变量的取值范围；⑶此蜡烛几分钟焚烧完？⑷画出此函数的图象.6.已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时，⑴这个函数是正比率函数？⑵这个函数为一次函数？⑶函数值y随x的增大而减小？⑷这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上？7.已知一个正比率函数和一个一次函数的图象交于点P(－2,2),且一次函数的图象与y轴订交于点Q（0，4）1）求这两个函数的分析式

2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象

3）求出POQ的面积

8.已知y-4与x成正比，且x=6时，y=-4

求y与x的分析式

此直线在第一象限上有一动点P（x,y），x轴上有一点C（-2，0），这条直线与x轴交于A，求三角形PAC的面积与x

的函数关系式，并写出x

的取值范围.

一、填空题1.在函数

y

x2中，自变量

x的取值范围是

_________.

2.函数y1x2中，当x=___________时，函数的值等于2.

2

3.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1，-1），它的分析式是

___

_____.

4.出租收按行程算，3km内（包括3km）收8元；超3km每增加1km加收１元，行程x≥3km，y（元）与x(km)之的函数关系式是________________．5.若直yxa和直yxb的交点坐(m,8)，ab____________.6.有1的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出分是2、3、4、⋯的等三角形(如).依照形推断每个等三角形卡片数S与n的关系式.二、7.函数是研究()A.常量之的关系的B.常量与量之的关系的C.量与常量之关系的D.量之的关系的8.函数y＝x-2的自量x的取范是()x+2A.x≥-2