Get清风贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.：d=-2+(—10),b=-2—(—10),c=-2X(—ι)，10以下判断正确的选项是0aa>b>cbb>c>acc>b>aDa>c>b【答案】B【解析】解：a=-2+(-10)=-12,b=-2-(-10)=—2+10=8,c=-2×(-上)=1,・.,8>1>-12,・・・10 5 5b>c>a,应选：B.首先利用有理数的加法法那么、减法法那么、乘方法那么计算出。、b、c的值，再比拟大小即可.此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法那么..如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立匚日K方块搭成的几何体的俯视图，小正方形三乙中的数字表示该位置小立方块的个数.以下说法正确的选项是()A.主视图相同B.左视图相同C.主视图、左视图均相同D.主视图、左视图均不相同【答案】B【解析】解：•••甲、乙都是由3个大小相同匚日Fr的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正三乙方形中的数字表示该位置小立方块的个数，,甲左边有1个立方体，其右侧有2个立方体，乙左边有2个立方体，其右侧有1个立方体，故主视图不同、左视图相同.应选：B.直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案.此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键..如图，在443。中，过点A作BC边上的高，正确的作法是()【答案】D【解析】解：在AZBC中，过点A作BC边上的高，如应选：D.从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高.此题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力..如图，在平面直角坐标系中，有两\:斗/L卜∖ ≡/丁=]*h)-k条位置确定的抛物线，它们的对称 Y↑>z轴相同，表达式中的A,k,m,n τ―都是常数，那么以下关系不正确的 /\\I=-U卜mAn;选项是O OahVO,/c>0bm<0,n>0ch=mDk=n【答案】D【解析】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(儿k),(m,九)，对称轴都是直线％=Tn或％=h,即∕ιVO,k>0,TnV0,n>0,m=h,因为点(∕ι,∕c)在点(m,n)的下方，所以∕c=n不正确.应选：D.借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系.此题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用.能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键..如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的 T直角顶点放在点4(-1,-1)处，直角边A6, 」AC分别平行于坐标轴，假设反比例函数 Ny=£(%V0)的图象与ATlBC的边有公共X点，那么女的取值范围是OA-1≤k≤0b0≤k≤4√2c1≤k≤25D1≤k≤. . . T.4√2+1【答案】C【解析】解：根据题意得：3(-4,-1),C(-1,-4).∙.3C中点为(-5,-5),・,反比例函数y=+(x<0)的图象与42 2 XABC的边有公共点・・.当图象过A点，k=1当图象过B点或C点，k=4当图象与BC相切，即过BC的中点为(-5,-5)・•・k=252 2 ~25ʌ1≤k<_-4应选：C.根据题意得：图象和^ABC的边有公共点即过点A,和过BC的中点(图象和BC相切)之间.此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题..如图是某校举行“校园开放日〃活

动当天参与各社团人数的百分比统

计图，其中参加“生物奥秘〃比“趣味化学〃社团的人数多20人，

那么参加社团的总人数有()A.100人B.200人C.400人D.800人【答案】C【解析】解：根据条形统计图中的数据得：20÷(10%-5%)=400(人)，那么参加社团的总人数有400人，应选：C.求出参加“生物奥秘〃比“趣味化学〃社团多的百分比，根据人数多20人，求出参加社团的总人数即可.此题考查了条形统计图，弄清题中的数据是解此题的关键..在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中,哪位同学的实验相对科学Oa.小明b∙小亮c∙小颖d∙小菁【答案】D【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小菁.应选：D.大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法..在口AeC。中，AB=7,AC=6,那么对角线的取值范围是Oa8<BD<20b6<BD<7c4<BD<10d1<BD<13【答案】4C D【解析】解：••・四边形AHCD是平行四边形，AB=7,AC=6,∙∙∙OA=OC=1AC=3,2⅛ΔAOB中，∙.∙AB-OA<OB<AB+OA,λ4<OB<10,,；BD=2OB,：.BD的取值范围是8<BD<20.应选：A.根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分,可得OA=OC,OB=OD;根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围.此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分.还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和>第三边，三角形中任意两边之差<第三边.题目比拟简单，解题时要细心..如图，OO的内接正六边形的面积为6√3cm2,那么OO的周长为0 。）a.πcmB.B2πcmc.4πcmD.8πcm【答案】C【解析】解：连接OA,OB,过点O作OEIAB一飞于点E,∙∙∙OO的内接正六边形的面积为 /6√3cm2,・・・等边^AOB的面积为:√3,-OE⊥JWAB,・・.AE=BE,∠BOE=30。,设BE=X,那么BO=2x,EO=√3x,故1×√3x×2x=√3,2解得：X=1,BO工那么3。=2cm,故O。的周长为2ττ×2=4ττ（cm）.应选：C.直接利用正六边形的性质进而利用等边三角形的性质得

出答案.此题主要考查了正六边形的性质以及等边三角形的性

质，正确得出AAOB是等边三角形是解题关键..关于X的一元二次方程%2—2%+k=0根的情况，以

下判断正确的选项是0A.方程没有实数根B∙方程有两个不相等的实数根C.方

程有两个相等的实数根D∙方程实数根的情况与k的取

值有关【答案】D【解析】解：由判别式可知：A=4-4k由于左可取全体

实数，故△的符号与女的有关，应选：D.根据判别式即可求出答案.此题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，此题属于根底题型.二'填空题〔本大题共4小题，共16.0分〕.如图，在G）O中半径OC与弦Ab垂直，垂

足为点。，假设CD=1,04=3,那么弦

AB的长为.【答案】2√5【解析】解：Rt404D中，OD=2,04=3；根据勾股定理，得：AD=√0A2-0D2=√32-22=√5;.∙.AB=2AD=2√5;故答案为：2√5可先在Rt^0AD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB的值.此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据勾股定理求出AD的长..《九章算术》中，赵爽利用“弦图〃（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF,那么^ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=α,AD=b,AB=C，那么这三边a,b,c满足的数量关系是.【答案】c2=α2+αb+b2【解析】解：作AG⊥BD于G,如下图:DEF是正三角形，・・・/ADG=60。,⅛Rt△ADG中，DG=1b,AG=√3b2,2⅛Rt△ABG中，c2=(α+1b)2+(√3b)2,λc2=α2+2Tab+b2,故答案为：c2=。2+αb+b2作ZGIB。于G,由正三角形的性质得出/4。G=60。，在Rt2k4DG中，DG=廿,2AG"b,在RtAABG中，由勾股定理即可得出结论.^2^考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；此题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键..如果两个变量X,y之间的函数关系如下A图，观察图象，函数值y的取值范围是一\O1~~i%•【答案】0≤y≤2【解析】解：•••图象的最高点是(0,2),.∙.y的最大值是2,•••图象最低点是(1,0),.∙.y的最小值是0,∙函数值y的取值范围是0≤y≤2.故答案为：0≤y≤2根据图象，找到y的最高点是(0,2)及最低点是(1,0),确定函数值y的取值范围.此题考查了函数的图象，解答此题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点..分式方程巴=1的解是•X3【答案】X=3【解析】解：方程的两边同乘(X3),得2X=X3,解得X= 3检验：把X= 3代入(X3)= 6≠0∙∙原方程的解为:X=3故答案为：X=3观察可得最简公分母是(X3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.此题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的根本思想是“转化思想〃，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.三、计算题〔本大题共1小题，共14.0分〕.现有一根铝合金型材长为18m,用它制作 N一个如下图的长方形窗户的框架，假设恰L^L月 ED好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm,窗户的总面积为S^2.(1)试求出S与X的函数表达式；(2)窗户的高度不能低于2m,且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值.【答案】解：(1)由题意可得，S=X-1823x=3X2+9x,即S与x的函数表达式是S=3x2+9x；(2)由题意可2得，2≤X<183χ-2-解得，2≤X<3.6,∙S=3χ2+9x=3(x3)2+

2 227,2≤χ<3.6,.・・当χ=3时，S取得最大值，此时S=27,22当％=2时，S取得最小值，此时S=12,答：窗户总面积S的最大值是362、最小值是12τn2.2【解析】（1）根据题意和图形可以求得S与*的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于X的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答此题.此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.四、解答题〔本大题共9小题，共90.0分〕.如图，半圆O的直径43=6,弦CD的…二C长为3,点C,D在半圆Q上运动，D点:4* * bg在部上且不与A点重合，但C点可与B"点重合.（1）假设部的长=3兀时，求助的长；（2）取CD的中点拉，在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值.【答案】解：（1）连接OD、OC,・・・CD=OC=OD=3,••.△CD。是等边三角形，・・.∠COD=60。，・・.CD=60πx3=H, ʌ180 J三又・半圆弧的长度为：1×6π=3π,.∙∙5C=3π-π-23π=5π（2）过点M做ME⊥43于点E,连接OM,再CD运动的过程中，CD=3,由垂径定理可知：DM=3,・・・由勾股定理可知：OM=

2√OD2-DM2=3√3.・・由勾股定理可知：ME2=OM2-OE2假设ME取最小值，那么只需要OE最小即可，令OE=0,此时ME=OM=3√3,

ɪ即点M到AB的距离的最小值为3√3

丁【解析】（1）由题意可知：4OCD是等边三角形，从而可

求出弧CD的长度，再求出半圆弧的长度后，即可求出

弧BC的长度.（2）过点M做ME143于点E,连接OM,

由垂径定理可求出DM的长度，再有勾股定理即可求出

OM的长度，最后根据ME2=OM2-OE2可知ME取最

小值，那么只需要OE最小即可，从而可求出ME的长

度.此题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，等

边三角形的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.17如图，一次函数y=k产+3（勺>0）的图象与坐标轴交于A,B两点，与反比例

函数y="（k2>0）的图象交于M,N两

X2点，作MC1y轴，垂足为点C,作ND1y轴，垂足为点。，CM=1.(l)∕c7-k=；(2)

ɪ假设竺=L求反比例函数的表达式；(3)在(2)的条

AN2件下，设点P是X轴正半轴上一点，将线段3尸绕点P

按顺时针或逆时针方向旋转90。得到线段PQ,当点P

滑动时，点。能否在反比例函数的图象上？如果能，

求出点。的坐标；如果不能，请说明理由.【答案】3【解析】解：⑴如图L∙∙∙MC1y轴于点C,且CM=1,∙∙∙M的横坐标为1,

当％=1时，y=k]+3,二M(l,Ze1+3),

∙.∙M在反比例函数的图象上，.∙.1×(/eɪ+

3)=k,；.k-k=3；

ɪ故答案为3.(2)如图L过N作NDIy车

于Z>,ʌCM∕∕DN9JkACMsRADN,・・.AM-CM-I

ævW2

•：CM=1,:∙DN=2,

当％=—2时，y=—2∕C]+3,∙β∙

N(—2,—2k1+3), —2(-2k]+3)=/①，

由(I)得：攵2-匕=3，・,・匕=-3②,

把②代入①得：—2(—2砥+6+3)=心，比例函数的解析式：y=9；(3)当点P滑动时，点。能kc=6；・•・反在反比例函数的图象上；如图2,DP=PQ,NDpQ=90。过0作QHIX轴于",易得：MDOP必PHQ,・•.CO=PH,OP=QH,由(2)知:反比例函数的解析式：y=?；X当％=-2时,y=-3,・・・N(-2,—3),λOD=PH=3,设P(%,0)，・・.Q(%-3,％),当点Q落在反比例函数的图象上时，x(x-3)=6,%2-3%—6=0,解得久=3+√招或3-3(舍弃)，・・・点。的坐标为2 2(V招-3,√招+3](1)根据点M的坐标代入反比例关系：y=2 2空中，可得结论；(2)根据4ZCM-2kZDN,得竺=竺=X ^ANDNL由CM=I得。N=4,同理得N的坐标，代入反比例2函数式中可得心的值；(3)如图2,点P在X轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点0, COP=^PHQ,得CO=PH,OP=QH,设PQ,0),表示QQ-3,%),代入反比例函数的关系式中可得Q的坐标；此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题，与三角形全等和相似相结合，列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题，第三问有难度，画出图形是关键.18.如图，在3X3的方格纸中，点A,B,C,I-Ll；! ；；C；O,E分别位于格点上.（1）从A,D,E三十」、/ --TTJl点中任意取一点，以所取的这一点及b,C,--j-1-j为顶点画三角形，那么所画三角形是直角三角形的概率是;（2）从A,D,E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及小。为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）【答案】!3【解析】解：（1）以所取的这一点及与，C为顶点画三角形有ADBC.AEBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有AZBC'ADBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是匕3ADE故答案为：（2）画树状图如下：八八八由树状DEAEAD图可知共有6种等可能结果，其中与以8、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果，.∙.所画四边形是平行四边形的概率为±=L（1）由题意知所画三角形共有36 3种结果，其中是直角三角形的有448C∖ADBC这2种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所画四边形是平行四边形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图，小军要从A处过马路到6处，现有J两种路线选择，线路①横穿马路沿直线A8~j~~到达；线路②：沿折线4C,CD,DB经人c∖J行斑马线到达.4C=52m,乙4=30。，乙B= a50。，马路边线与直线A3互相垂直，假设小军遵守交通规那么选择平安线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确至Illm）（参考数据：sin50°≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20）【答案】解：在Rt2k4CT中，・・・乙4=30。，AC=52m,・・・CF=DE=∖AC=26m,AF=26λ∕⅛≈45(τn),在Rt△DBE中，V∆B=50o,ʌsin50o—££,tan50o=~BD黑，・・・=34(τn),BE=22(m),「四边形OEF是矩形，・・.CD=EF,・・.AC+CD+BD-(BE+EF+AF)=AC+BD-BE-AF=52+34-22-45=19,答：假设小军遵守交通规那么选择平安线路②，和线路①相比，他多走了19根路程.【解析】根据路程差=AC+CD+BD-(BE+EF+AF)=AC+BD-BE-AF,求出BD、BE,AF即可解决问题；此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.李老师在给学生上“探索规律〃一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如下图的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？【答案】解：设搭建了X个正三角形，J个正方形，根据题意得：｛2汽+1，3羽学1=176，解得：（∕≡⅛0∙答：搭建了42个正三角形，30个正方形.【解析】设搭建了X个正三角形，J个正方形，根据“搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个〃，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.6x≤Sx+3①.解一元一次不等式组｛2%3V3√D,请结合题意填:≥1③2空，完成此题解答.步骤一：解不等式①，得％≤3；步骤二：解不等式②，得;步骤三：解不等式③，得工≥2；步骤四：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；步骤五：所以原不等式组的解集为.【答案】工＞32≤%≤3【解析】解：解不等式①，得％≤3;解不等式②，得：%＞ 3解不等式③，得工≥2;把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来为：-4ɔ-2-LO12345所以原不等式组的解集为：2≤%≤3;故答案为：工＞32≤工≤3先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.22.某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查.（1）小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②，由此他们得到一个结论：“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多〃，你认为这个结论是否正确，说明理由.（2）小亮同学也参加了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人，你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由.（3）请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数.【答案】解：（1）这个结论不正确，因为两个同学选取的样本容量大小不确定；（2）小亮同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，理由为：样本选择具有代表性；（3）根据题意得:500XUX100%=400(人），・・・估计八年级有选考跳绳意向的学生人数为400人.【解析】（1）这个结论不正确，因为选取的样本容量不确定；（2）判断谁选择的方式具有代表性即为能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向；（3）根据选考跳绳意向占的百分比，乘以500即可得到结果.此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键.23.（1）如图①，菱形0A8C位于平面直角坐标系中，其中。4=8,∠AOC=60°,点D是对角线。6,AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D,且点B的对应点次落在X轴上，此时9点的坐标为；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8,M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保存作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8,AB=6,点P在y轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B'落在X轴上，其中AQ=1AB,求点P的坐标.3【答案】（0,0）或（12,0）1∖S.【解析】解：（1）如图1中，E,—F两种情形：①当,即I*折痕是对角线AC时，B'（0,0）,②当折痕是平行于X轴的直线EF时，B'（12,0）.故答案为（0,0）或（12,0）；（2）如图2中，①折痕EF如下图.②作EG⊥AB于G.在Rt^ABM中，BM=√82+42=4√5,・・・EFIBM,∠MAF=90°,・・.∠AMB+∠AFE=180°,・∠EFG+∠AFE=180°,∠AMB=∠EFG,・四边形BCEG是矩