2021-2022学年福建省福州市长乐高级中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年福建省福州市长乐高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若,则m等于()A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B且,解得.4.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011参考答案：D5.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.方程的实根个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点．故选C7.设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有(

)A.

B.C.

D.参考答案：D8.在中，,,则

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C9.“”的含义是（

）A.a，b不全为0 B.a，b全不为0C.a，b至少一个为0 D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：A略10.执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0，4]．若输入的t∈[0，m]，则实数m的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，易得函数的解析式，从而得解．【解答】解：由s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，对称轴是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t﹣t2在[0，2）递增，在（2，m]递减，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)12.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是

．参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案为：0.398．13.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是

；参考答案：1.414.在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是__________。参考答案：15.已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为

。参考答案：16.

已知数列满足，则

参考答案：17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.参考答案：19.（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴∴解得……3分过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面过作于，则面∴∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，……6分（2）∵∴点到面的距离为……12分略20.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为．由题设可得，故a＝2.21.(本小题满分13分)海中有A岛，已知A岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东750，再航行海里到C后，见A岛在北偏东300，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？(其中)

参考答案：如图所示，可求得∠ABC=150，∠ACD=600，∴∠ACB=1200，∠BAC=450，由正弦定理得：在Rt△ACD中，AD=AC·sin600=40sin150·sin600，从而可知船不改变航向将没有触礁的危险.22.（14分）已知椭圆C的焦点在x轴，，中心在原点，离心率e=，直线l:y=x+与以原点为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆上异于A,B的任一点，设直线MA，MB的斜率分别为，证明：为定值.参考