2022-2023学年江西省吉安市大汾中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市大汾中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．

B．

C． D．参考答案：【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.答案：B2.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设a＞0，b＞0，若是的等比中项，则的最小值为

A.1

B．13+

C.2

D．参考答案：B7.等差数列的前10项和等于

A．35

B．70

C．95

D．140参考答案：B8.设函数一定正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D 9.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知平面上不共线的四点，若等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是__________.①；②；③参考答案：【分析】由线面平行的性质和判断可得①；由线面平行的判定定理可得②；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得③．【详解】①，或，由；②，，；③，或，由．故答案为：．【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题．12.已知（2x+）n的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（数字回答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（2x）6﹣r=26﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展开式中的常数项==60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：14.设是周期为2的奇函数，当时，=，=______.参考答案：15.已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为

。参考答案：4略16.函数的取值范围是

。参考答案：17.设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为___________________.参考答案：4π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，分别是的中点，，，.（1）求证：//平面；（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：．解：（1）分别是的中点

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以无论在的何处，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值为

…14分法二：（2）

是的中点，

又平面平面平面同理可得平面在平面内，过作

以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，设，则，

恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为=设平面的法向量为

则，即

令，则，所以二面角的平面角的余弦值为

………14分19.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.

参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.

……………1分设直线的方程为，令，则.

……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.

……………4分所以直线的方程为，即或．

……略20.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……2分∵在点处的切线斜率为∴，∴…………………4分（2）∵在处取得极值，∴………5分即…………………6分……………7分或…………8分递增极大值递减递减极小值递增……………………10分∴的单调增区间是和；单调减区间是和……………………12分21.已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．求曲线xy=1在矩阵A所对应的变换作用下所得的曲线方程．参考答案：考点：逆变换与逆矩阵．专题：矩阵和变换．分析：根据矩阵变换的特点代入计算即可．解答：解：设xy=1上任意一点（x，y）在矩阵A所对应的变换作用下对应的点（x′，y′），则=A﹣1=，由此得，代入方程xy=1，得y′2﹣x′2=2．所以xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下的曲线方程为y2﹣x2=2．点评：本题考查矩阵的变换等知识，注意解题方法的积累，属于基础题．22.在直