2021年山东省菏泽市才堂职业中学高三数学文测试题含解析

2021年山东省菏泽市才堂职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．3.已知集合，则()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A4.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.已知双曲线的离心率为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.6.已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.A．2i

B．－2i

C．2

D．-2参考答案：A故选A.

8.设全集，则（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U参考答案：D略9.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则A.

B.

C. D.参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

C

由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图，简单几何体体积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.参考答案：0略12.

已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略13.等比数列的前n项和为，若，则__________．参考答案：27略14.函数在内有极小值,则的取值范围是_____________.参考答案：0<b<115.F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是．参考答案：a=1或﹣【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论a＞0，a＜0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线右支上一点，当a＞0时，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；当a＜0时，双曲线即为﹣=1，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．综上可得a=1或﹣．故答案为：a=1或﹣．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．16.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．17.已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，

则

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：（3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．参考答案：（1）（2）由（1）可知，（3）先证递减且19.设

（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（Ⅱ）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1，所以当x=时最大为略20.已知向量（1）

若求向量与的夹角；（2）

当时，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.参考答案：（Ⅰ）当时，

┄┄┄4分

，．

┄┄┄6分

（II）

┄┄┄9分

，，∴．┄11分

∵，∴，∴．

┄┄┄14分21.已知函数在上的最小值是.（1）．求数列的通项公式；（2）．证明：<．（3）．在点列…….中是否存在两点Ai,Aj其中i,j∈N+．，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i,j．，若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】导数的应用

数列求和

B12

D4（1）；（2）略；（3）不存在这样的点列.（1）．由，得=……………1分．令，得……2分．当．时，．当时，．∴在上有极小值∴数列的通项公式…………………5分．（2）．∵………6分．．∴=………………8分．（3）．依题意，设．其中．是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=……9分．=1……11分．∴不存在这样的点列，使直线