2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十一中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2..2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（

）A.1 B. C.4 D.6参考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，所以4个剩余分数为93，90，90，91，则4个剩余分数的方差为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的

（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数

（D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4.对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】①根据，得出，即；②根据，证明，即；③根据，，证明．【详解】解：集合，，，对于①，，，则恒有，，即，，则，①正确；对于②，，，若，则存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇数，则为奇数，而是偶数；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，，即，②正确；对于③，，，可设，，、；则那么，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D．【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．5.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的两根，且a<b,m<n，则实数a,b,m,n的大小关系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b参考答案：A略8.与角﹣终边相同的一个角是(

)A．B．C．D.参考答案：D考点：终边相同的角．专题：计算题；三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=．故选：D．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．9.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略10.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

．参考答案：12.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．13.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.（8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略15.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．16.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））17.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

*****.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。参考答案：解：设铁丝一段长xcm，，两正方形面积之和为ycm2，则另一段铁丝长为（10－x）cm，依题意，ks5u当x=5时，y取最大值。答：（略）略19.平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（﹣2，﹣1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的斜率．【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（2）利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=，依题意AH⊥BC，∴，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直线方程为y=﹣4x+2，即4x+y﹣2=0．…（2）设BC边上的高为h，则S△ABC=．．由（1）kBC=，又B（2，0），由点斜式得BC边所在的直线方程为y﹣0=（x﹣2），即x﹣4y﹣2=0．BC边上的高为h就是点A（0，2）到BC的距离，所以，，因此，△ABC的面积为S=．…21.（本小题满分10分），，分别是△ABC的角，，的对边，且.(I)求角的大小；(II)若，，求的值．参考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化简得．

．

法二：由,，