2022-2023学年河南省商丘市胡襄镇联合中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市胡襄镇联合中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：D3.设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．5.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B6.下列关于棱柱的一些叙述正确的有（）①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③参考答案：D略7.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题

④命题“”是假命题,

其中正确的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B8.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数

在区间内极小值点的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：A略10.若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．12.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：813.集合中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记为,如:;;则

.（写出计算结果）参考答案：32214.若,则=

.参考答案：3215.若成等差数列，则的值等于_____________.参考答案：略16.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4017.某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

.参考答案：0.7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式:,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635参考答案：(1),且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为根据题意可得,(2)提出假设:休闲方式与性别无关系.因为当成立时,的概率约为0.01,所以我们有99%的把握认为相关19.已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）.

.

………………3分当且仅当即时上式取得等号，又，

………………5分当时，函数的最小值是9.

………………6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

…9分即解得或实数的取值范围是.

………………12分20.北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率参考答案：考点：古典概型抽样频率分布表与直方图试题解析：（1）由题意可知，第2组的频数n=0．35×100=35人，第3组的频率p==0．30；（2）∵第4、5组共有30名学生，∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：×6=4人，第5组：×6=2人，∴第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为：=21.（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①讨论函数h（x）的单调性；②若对于任意∈（0，+），，均有＞－1，求实数a的取值范围．参考答案：

22.已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解