2022年省直辖县级行政区划仙桃市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析

2022年省直辖县级行政区划仙桃市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数则的值为

(

)A．

B．C．D．18

参考答案：C略3.已知函数，若方程的解为，，则A． B． C． D．参考答案：B解：因为，，又因为方程的解为，，，，，因为，，，由，得，，故选：．4.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．40参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数z=3x+2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70故选C．5.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．6.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）参考答案：A考点：椭圆的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．8.若点P是不等式组表示的平面区域内的点，则点P到直线的距离的最大值与最小值的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.复数的值是（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D10.的值为（

）

A．1

B．

C．-1

D．参考答案：B因为，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－2，2]略12.已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：8+π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________.参考答案：214.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有

（填上所有满足题意的序号）．参考答案：①②④15.已知

的最大值与最小值分别为M，N。则M+N=

参考答案：216.若函数为奇函数，则

参考答案：因为，所以由，得，即．17.过点且平行于直线的直线方程为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，（）(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：解（1）由题意得，通过叠加得．又符合此通项公式………（4分）（2）通过裂项得，的最大值为所以要使不等式恒成立，须使恒成立，．……………（6分）当时，不成立；当时，是一次函数，所以，解得……（119.（本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？参考答案：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.20.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即为中点． 故，

故椭圆的离心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求椭圆方程为.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 设， 则，

------------------9分 由于菱形对角线垂直，则

故则

------------------10分 由已知条件知且

故存在满足题意的点P且的取值范围是．

略21.若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).试题分析：(Ⅰ)根据已知