2021年辽宁省抚顺市马鞍山培正学校高三数学理下学期期末试题含解析

2021年辽宁省抚顺市马鞍山培正学校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角的对边分别为，若，且，则A．

B．

C．

D．1

参考答案：B2.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：函数的单调性与奇偶性.4.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B由题意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到．5.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）

A．150° B．135° C．120° D．100°参考答案：C略6.已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵m∈（0，1），则a=logm2＜0，b=m2∈（0，1），c=2m＞1，那么a，b，c之间的大小关系为a＜b＜c．故选：C．7.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点(

)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.10.设向量,，则“x=2”是“”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是

；参考答案：12.若函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用三角函数的恒等变换可得f（x）=sin（2x﹣），由题意可得函数y=sin（2x﹣）的图象和直线y=m在[0，]上有交点，求得函数y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域，即为所求的m的范围．解答： 解：函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣m=sin（2x﹣）﹣m在[0，]上有零点，故函数y=sin（2x﹣）的图象和直线y=m在[0，]上有交点，函数y=sin（2x﹣）在[0，]上的值域为[﹣1，]，故m∈[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.如图，PA⊥平面ABC，，，，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B-EFC的体积为________．参考答案：【分析】作于D，则，从而有，于有【详解】作于D，则，∵平面，∴，∴【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单．14.已知点，，，若，则实数m的值为

．参考答案：点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答案为.

15.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．参考答案：ln216.文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：17.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

参考答案：

4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.参考答案：20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…21.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。（1）若S△ABC=12，求BC边的长；（2）求的值。参考答案：

略22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公比是……..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=

又当当

（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，