2022-2023学年浙江省杭州市建德严州中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市建德严州中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0

B．

C．T

D．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则3.若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．解答： 解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题．4.函数的图象是（

）参考答案：A略5.已知实数x，y满足不等式组，若的最小值为9，则实数a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9参考答案：B【分析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点取得最小值，代入求解出即可.【详解】解：如图，画出不等式组代表的可行域如图中阴影部分因为，可画出目标函数所代表直线如图中虚线所示，且过点A处目标函数最小由，解得代入目标函数，得故选：B.

【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.6.已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出.【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，，因此DE=AH=CG=AF，由，，得又，则，，可得，又因，所以EF=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合题.7.若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为

………（

）

．

．

．

．参考答案：8.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4

【答案解析】B

解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。10.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于

．参考答案：412.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正确．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题．13.已知，且，则实数的值为_________．参考答案：4略14.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．15.的展开式中常数项为

．参考答案：16.已知圆的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则圆与直线的公共点的个数是

．参考答案：217.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：（1,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.参考答案：【解】（Ⅰ）………………2分则，…………4分，故时，…6分（Ⅱ）依题由余弦定理得：…略19.（本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以.

2分在中，设，则由余弦定理可得

①

5分在和中，由余弦定理可得，．

7分因为，所以有，所以

②由①②可得，即．

9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．

12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）略20.已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣，g（x）=ex﹣e（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0））处的切线互相垂直，求实数a的值．（Ⅱ）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）分别求出两个函数的导函数，求得它们在x=0处的导数值，由导数值乘积等于﹣1求得a值；（Ⅱ）函数g（x）=ex﹣e在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，求出f（x）的导函数，当a≤0时，由导数f（x）在x≤0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；然后分类讨论判断当a＞0时f（x）的极值点的情况得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=﹣3x2+a，g′（x）=ex，则f′（0）=a，g′（0）=1，则a=﹣1；（Ⅱ）函数g（x）=ex﹣e在实数集上为单调增函数，且仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，又f′（x）=﹣3x2+a，①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在实数集上单调递减，且过点（0，﹣），f（﹣1）=，即f（x）在x≤0时必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；②当a＞0时，令f′（x）=0，得两根，，则是函数f（x）的一个极小值点，是f（x）的一个极大值点．而f（﹣）=﹣，现在讨论极大值的情况：当＜0，即a＜时，函数f（x）在（0，+∞）恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当=0，即a=时，函数f（x）在（0，+∞）上有一解，此时y=h（x）有三个零点；当＞0，即a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个解，一个小于，一个大于．若f（1）=﹣1+a﹣＜0，即a＜时，＜1，此时y=h（x）有四个零点；若f（1）=﹣1+a﹣=0，即a=时，=1，此时y=h（x）有三个零点；若f（1）=﹣1+a﹣＞0，即a＞时，＞1，此时y=h（x）有四个零点．综上所述，①或a时，y=h（x）有两个零点；②a=或a=时，y=h（x）有三个零点；③时，y=h（x）有四个零点．21.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）将的图象向右平移２个单位，求所得图象的函数解析式．参考答案：略22.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本