2022年河南省开封市柿元乡第三中学高一数学理月考试卷含解析

2022年河南省开封市柿元乡第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有零点，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A． B．1 C． D．2（1+）参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：1×2=2．故选A．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，当Sn取得最小值时，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】由题意，求得，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解．【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D5.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B6.设向量均为单位向量，且(＋)，则与夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列函数中，既是奇函数，又在区间[0，+∞）上单调递增的函数是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，y=是奇函数，在[0，+∞）单调递增，y=不是奇函数，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．8.已知，，，，则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，，，因为，又，所以，即，故选D.

9.当时，则有（

）A．B．

C．

D．参考答案：B10.函数的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）为增函数y=（）t在R上为减函数∴函数的单调递减区间为（，+∞）故选C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是关于的方程和的根，则=

参考答案：412.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则．考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．14.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：⑷16.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：略17.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：[1，2）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．解答： 因为：要使函数有意义：所以：??1≤x＜2．故答案为：[1，2）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的单调递增区间是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函数图象可得

----------9分当，的值域为.

---------------10分19.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高参考答案：解(1)由得所以由锐角得-------------------------------------6分(2)由余弦定理得------------------------------------10分面积得----------------14分略20.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题；分类讨论．分析： （1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围解答： （1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评： 本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．21.某人射击一次命中7～10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160.190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．参考答案：【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D，则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10环或9环的概率0.52（2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中环数不足8环的概率0.29【点评