2022-2023学年广西壮族自治区柳州市马胖中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市马胖中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中,是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件解析：因为在△ABC中?=?等价于?﹣?=0等价于?（+）=0，因为的方向为AB边上的中线的方向．即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，即，所以为充分必要条件．故选C．【思路点拨】首先在△ABC中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．2.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范围是．故选；A．3.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A．6

B．7C．8

D．9参考答案：B4.执行右图所给的程序框图，输出的S的值等于(

)A.17

B.25

C.26

D.37参考答案：C略5.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C7.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C8.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，故选.考点：分层抽样9.下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据：月份x1234利润y（万元）4.5432.5由散点图可得回归方程，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（

）A.1.5万元 B.1.75万元 C.2万元 D.2.25万元参考答案：B【分析】先计算出，代入回归直线方程求得的值，然后令求得月份营业利润的估计值.【详解】依题意，代入回归直线方程得，.当时，万元.故选B.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查用回归直线方程进行预测，属于基础题.10.的展开式中的系数为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略12.在△ABC中，=

．参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1．故答案为：113.已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，可得==，所以4n=3m，利用焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，求出m，n，即可求出椭圆的短轴长．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因为抛物线y2=16x的焦点为（4，0），而椭圆的右焦点为（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以椭圆的短轴长为2=2=8．故答案为：8．【点评】本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．14.设正项等比数列项积为的值为参考答案：【知识点】等比数列的性质．D33

解析：∵正项等比数列前项积为，∴，∴．故答案为：3．【思路点拨】由已知条件推导出，由此能求出的值．15.

.参考答案：略16.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z=3x-y的最大值是

。参考答案：6画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,0）时取最大值，最大值为。17.圆心为且与直线相切的圆的方程是

_______________________

．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（I）求f（x）的解析式及单调递减区间；（II）若存在x∈[e，＋∞)，使函数g(x)=aelnx+x2－lnx·f(x)≤a成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（I）由及得函数f（x）的定义域为

由题意

解得故，

此时，由得所以函数f（x）的单调递减区间是（II）因为，由已知，若存在使函数成立，则只需满足当时，即可．又，则，若，则在上恒成立，所以在上单调递增，，∴，又∵，∴．若，则在上单调递减，在上单调递增，

19.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.

………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，.

………3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增………5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.

………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)由，得.

………9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………11分令，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，在上为减函数，.

………………13分所以.∴的取值范围为.

………14分20.已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．21.(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又为锐角，则，所以∠A=60?………