2021年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知向量，向量，若，则实数x的值为（

）A.-5 B.5 C.-1 D.1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题2.若圆与圆相切，则实数m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略4.已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：B5.已知异面直线a和b所成的角，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为的直线有（

）A．一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为(

)A.20 B.80 C.166 D.180参考答案：D等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.本题选择D选项.7.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30参考答案：B考点：等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质：①项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．②和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.8.如图所示，F为双曲线的左焦点，双曲线C上的点与关于y轴对称，则的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27参考答案：C9.函数的单调递减区间为(

)（A）（1,1]

（B）（0,1]

（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）参考答案：B略10.正项等比数列满足：，，，则数列的前项的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线相切于点（2，3），则b的值为

．参考答案：—15

12.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn，，则＝_________。参考答案：略13.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.已知函数在时有极值0，则=

．

．参考答案：=2．

9略16.若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8，则长半轴的取值范围是

，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于

。参考答案：[4(–1)，2)，；17.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：略19.（12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间[0,2]上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在[-3,3]上的表达式，并讨论函数在[-3,3]上的单调性；（3）求出在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。参考答案：解：(1).

(2)当时，

当，

当

综上所诉，所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1,3）;

的单调递减区间为（-1,1）（3）由（2）知，的最大值为和的较大者；的最小值为的较小者。=-k,

比较，略。

略20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的直角坐标方程．参考答案：（1）；（2）或．21.（13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：

22.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：