上海华东师大一附中高一数学文下学期期末试题含解析

上海华东师大一附中高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．3.直线和直线l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证：a=0或﹣1满足两条直线平行．故选：C．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为

(

)A．9

B．18

C．9 D．18参考答案：C5.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．6.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．参考答案：C7.若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．8.下列说法正确的是（

）A．截距相等的直线都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y轴的直线

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。故答案为：D。

9.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?π?R3=故选A．10.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，当x=_______________时，.

参考答案：2或3.略12.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：13.（本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略14.已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于

.参考答案：略15.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

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16.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则，则=．

参考答案：

【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法则可得：==，∴=．故答案为．17.函数单调减区间是__________．参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴没有危险．19.已知集合，集合.（1）当，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），（2）【分析】（1）化简集合，得到，或，求交集即可.（2），分类讨论和，解不等式即可.【详解】解：（1）因为，所以.或，.（2）.当时，.当时，.综上：【点睛】本题主要考查了集合的运算，同时考查了子集关系和对数不等式，计算能力是解题的关键，属于简单题.20.已知，，.（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）当且仅当时取等号

（Ⅱ）当且仅当时取等号.

21.已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（