2022-2023学年江苏省连云港市四队中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市四队中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（

）

参考答案：C略2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D3.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设等比数列的前项和为，且，，则A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u参考答案：B略5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略7.若函数f(x)为定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（

）。A

f(－1)<f(3)

B

f(0)<f(6)

C

f(3)>f(2)

D

f(2)>f(3)参考答案：A8.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B10.设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：+（π＜α＜）=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，则原式=+=+==﹣．故答案为：﹣．12.函数的定义域是_____。参考答案：略13.已知函数，有以下结论：①若，则：②f(x)在区间上是增函数：③f(x)的图象与图象关于x轴对称：④设函数，当时，其中正确的结论为__．参考答案：②④【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案．【详解】由题意，函数，对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对；对于②：令，可得；∴在区间上是增函数，所以②正确；对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得，所以③正确；对于④：设函数，当时，，，，∴，所以④正确．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是

。参考答案：b<a<c略15.函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数

．

参考答案：16.（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为

．参考答案：4π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2π故侧面积为2×2π=4π故答案为：4π．点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．17.已知幂函数图象过点，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，19.（本小题满分14分）化简或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；参考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分20.三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）根据截距式求解或求解出斜率，利用点斜式求解即可．（2）根据高所在的直线方程的斜率与AC乘积为﹣1，利用点斜式求解即可．（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，故可设所求直线方程，利用中点坐标求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC边所在的直线方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可设AC边上的高所在的直线方程为4x﹣3y+C=0又∵AC边上的高经过点B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，∴可设所求直线方程为3x+4y+m=0．由已知线段AB的中点为（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直线AC过C（0，3），故所求直线方程为：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因为AC边上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直线方程斜率为又AC边上的高过点B（6，7），故所求直线方程为y﹣7=（x﹣6）故AC边上的高所在的直线方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因为经过两边AB和BC中点的直线平行于AC，由（1）得∴所求直线的斜率为．由B（6，7），C（0，3），可得线段BC的中点为（3，5）故所求直线方程为y﹣5=（x﹣3）故经过两边AB和BC中点的直线方程为3x+4y﹣29=0．21.当，求函数的值域和单调区间.参考答案：解：值域是，增区间是，减区间是.略22.已知函数．