2021-2022学年山西省太原市矿机中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省太原市矿机中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可得，可设，，解得，，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．【详解】令，则，可设，∵，∴．∴，∴．可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．，，，．∴时，不等式的解集中恰有两个整数，．故的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.3.根据右边流程图输出的值是（

）A．11 B．31C．51 D．79参考答案：D当n＝2时，，，当n＝3时，，，当n＝4时，，，当n＝5时，，，输出．故选D．4.已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴复数z的虚部为2，故选：B．5.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D.（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】,，所以，因为，所以。根据几何概型可知的概率为，选C.6.已知函数,当时,不等式恒成立,则A.有最大值－1,无最小值

B.有最小值－1,无最大值

C.有最大值－e,无最小值

D.有最小值－e,最大值－1参考答案：A7.已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（） A．11 B． 22 C． 29 D． 12参考答案：考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，代入数据计算可得．解答： 解：∵等差数列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．8.下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则x=1”.②命题

③若为真命题，则p,q均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略9.已知x，y满足，则的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5

B.8

C.24

D.29参考答案：B，结束循环，故输出8.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项为

参考答案：答案：12.按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是

.参考答案：（28,57]13.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：14.如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于

★

．参考答案：15.如题图所示，过外一点作一条直线与交于两点，切于，弦过的中点。已知，则

。参考答案：略16.若复数，且,则实数=______．参考答案：0试题分析：，因，故考点：复数的运算17.__________参考答案：1

知识点：三角恒等变形

难度：1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足a≠b，2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB（Ⅰ）求边c（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，进而由余弦定理即可解得c的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC=，cosC=，利用三角形面积公式可求ab，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，由正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，∴由余弦定理可得：2a×﹣2b×=a2﹣b2，可得：=a2﹣b2，∵a≠b，∴c=2…6分（Ⅱ）∵tanC==2，sin2C+cos2C=1，∴sinC=，cosC=，∵S△ABC=absinC==1，∴ab=，∵cosC===，∴a2+b2=6，（a+b）2=6+2，∴a+b=1+…12分【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.设命题 若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

由：，解得：∴“”：

由“”是“”的充分不必要条件可知：．

解得．∴满足条件的m的取值范围为．略20.已知函数在处取极值. （1）求函数的解析式；（2）当满足什么条件时，在区间为增函数；（3）若是函数图象上一个动点，直线与函数图象切于点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，即函数的解析式为（2）由（1）得，令，解得故在上是增函数又在上为增函数解得即当时，函数在为增函数（3）直线与图象切于点故斜率令，则，当时，，当时，故直线斜率的取值范围是略21.已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求实数a，c的值；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．参考答案：略22.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：降水量X工期延误天数02610（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。参考答案：（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：，．．所以的分布列为：026100．30．40．20．1