2022年湖北省黄冈市武穴太平乡芦河中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄冈市武穴太平乡芦河中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．2.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略3.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．4.命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C略5.已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z无最小值C.zmin＝3，z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：A略6.若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（

）A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：D【分析】分别当时代入程序框图计算到即可。【详解】由题意可得：不满足不满足不满足满足跳出循环。故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.7.下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．8.已知，则的值为（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不确定参考答案：A【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.9.已知向量，且与平行，则实数的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C略10.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：12.定积分的值为

.参考答案：413.函数的单调递增区间为

参考答案：14.已知椭圆E:与双曲线D:(a>0，b>0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.参考答案：15.如图，平面四边形ABCD中，，，则的面积S为__________．参考答案：分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=__________.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论．【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．17.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（）．(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的极值．参考答案：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

当,即时,＞0,所以，在（０，＋∞）是单调递增函数．故无极值点.②当，即时．令＝０，得，，（舍去）当变化时，，的变化情况如下表：（０，（，＋∞）↗极大值↘由上表可知，=时,=－－．--------12分19.双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（3，4）在椭圆上，+=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16．所以椭圆方程为：+=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．20.如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）若k=2，求炮的射程；（2）求炮的最大射程．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令y=0，求出对于的x的值即可；（2）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．【解答】解：（1）当k=2时，，令y=0得x1=8，x2=0（舍去），∴k=2时，炮的射程是8千米．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，∴x==≤=10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．﹣﹣﹣﹣﹣21.已知是抛物线上一点，F为M的焦点．（1）若，是M上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（