2022-2023学年上海市求真中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年上海市求真中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略2.将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．24种 B．12种 C．6种 D．10种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，有C42C22=3种分组方法，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，有A22=2种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有3×2A22=12种；故选：B．3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?a4=9，则loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值为（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5参考答案：分析： 据等比数列的性质可知a2?a4=a32，再利用对数的性质即可得到答案．解答： 解：∵各项均为正数的等比数列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故选：D点评： 本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．4.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.椭圆是参数的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，－2，则△ABC的重心坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，以下选项正确的是（）A．有最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．在区间上单调递增

D．是周期函数，周期参考答案：C略8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式．根据判断，下列近似公式中最精确的一个是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性．【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．【解答】解：化简得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函数y=cosx在（0，90°]为减函数，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°则c＜a＜b．故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键．10.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划；7D：简单线性规划的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：112.平面向量与的夹角为，，，则

。参考答案：13.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有____________个.参考答案：12略14.设表示等差数列的前项和，且，，若，则=

参考答案：15略15.若实数满足，则的最大值是____________.参考答案：5由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，即取得最大值，为.16.函数f(x)=+ln(x+1)的定义域是

。参考答案：17.设，若，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）在等差数列中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12,

q=．

（1）求an与bn；

（2）设数列{Cn}满足cn=，求{}的前n项和Tn。参考答案：略19.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE与x轴交于一定点Q。参考答案：略20.（本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润P（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。21.设表示数列的前项和．（I）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列．参考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由题意知，当时，，

∵，∴当时，，

∴，∴是首项,公比的等比数列．略22.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（1），①设，则当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增；②设，由得或，若，则，所以在单调递增，若，则，故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减；③若，则，故当时，；当时，，所以在单调递