2021年河南省鹤壁市试验中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年河南省鹤壁市试验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知a为常数，函数有两个极值点，则A． B．

C． D．参考答案：D3.已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：C4.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则的值等于(

)A.

1

B．

C．3

D．参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（

）A．12种

B．18种

C．24种 D．36种参考答案：D只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得6.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）参考答案：A略7.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，

所以，平均数和中位数均为13

故答案为：B8.等比数列通中，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为

A．(-2012)

B．（-2012,0)C．(-2016)

D．(-2016,0)参考答案：C略10.已知,那么下列命题成立的是

(

)

A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则当时，an=．参考答案：解：数列满足，

，，则，，，，由此可得当时，．故答案为：．12.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为

．参考答案：3∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故，又公差不为0，解得，∴．13.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：14.定义在(0,+∞)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是

参考答案：

15.已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命题中真命题为

．（写出所有真命题的序号）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列；③函数f（x）=[x）﹣x是周期函数；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①由于函数f（x）=[x）﹣x=，即可判断出真假；②是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，；④如图所示，即可判断出真假．【解答】解：①∵函数f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列，是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，是真命题；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根，如图所示，是真命题．综上可得：真命题为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.长方体的八个顶点都在球O的球面上，其中则经过B、C两点的球面距离是______.参考答案：17.已知变量x，y满足，则的取值范围是_________.参考答案：由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，，的取值范围是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点.（1）求证:∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得与所成的角是？

参考答案：（1）证明见解析；（2）60°；（3）存在，AC的中点P满足条件．解法二：∥AM且EM=AM

---------------------1分∴

∴AM∥EN

---------------------2分又因为EN平面BDE且AM平面BDE

---------------------3分∴AE∥平面BDE．---------------------4分考点：用向量法判断线面平行、求二面角、异面直线所成的角．【名师点睛】求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.同样本题存在性命题讨论的是异面直线所成的角，因此利用直线的方向向量来求异面直线所成的角可以减少思维量，增加正确率．19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，变形为或或，解集为或.（Ⅱ）当时，，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：

略21.在直角坐标系xOy中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（ksinθ,t)(其中0≤θ≤,t∈R).(1)若⊥a,且|

|=||，求向量;(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsinθ取最大值为4时，求·.参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数，其中．⑴若是的极值点，求的值；⑵若，恒成立，求的取值范围．参考答案：⑴……2分，因为是的极值点，所以……3分，解得……4分，⑵（方法一）依题意，，……5分。时，恒成立……6分且时，由得…8分设，，……9分，当时，当时……10分，所以，……12分所以，当且时，，从而……13分，综上所述，的取值范围为…