2022年广东省深圳市沙头角中学高二数学理月考试卷含解析

2022年广东省深圳市沙头角中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．2.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4},则实数a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.函数y=1﹣的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.已知满足，则的最大值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C作出不等式表示的平面区域为边界及内部区域，表示点和的连线的斜率，易知：点和连线的斜率最大，所以，故答案为C．8.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是

（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B9.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略10.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略12.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.乙市下雨时甲市也下雨的概率

。参考答案：

13.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），则an=．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：16.数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴an=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.行列式的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为，，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）①当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，，当时，，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；②当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.19.已知且，命题P：函数在区间(0,+∞)上为增函数；命题Q：曲线与x轴无交点，若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围.参考答案：或【分析】先化简两个命题，再根据“”为真，“”为假得到一真一假，再得到关于a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】解：由已知得，对于，，即.若“”为真，“”为假，所以一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若为假命题，为真命题，则，所以综上，或【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查对数函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（1）设f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；67：定积分．【分析】（1）根据分段函数的积分公式进行计算即可．（2）根据纯虚数的定义，建立方程关系求出a的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵为纯虚数，∴设=bi，b是实数，则z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，则，则a=，则|z1|====．21.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求，的直角坐标方程；（Ⅱ）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺